2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案:线性规划

详细内容

§7.3 线性规划
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例1：已知线性约束条件

例2：点(x, y)是在区域|x|+|y|≤1内的动点，求ax－y(a>0)的最大值及最小值。

例3：用解析法证明：等边三角形内一点到三边距离之和为定值。

例4：某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重
10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公
路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已
知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每
次运输成本为A型160元，B型252元。每天应派出
A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？
【备用题】
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板，块数如下表所示：
规格类型
钢板类型A规格B规格C规格
第一种钢板211
第二种钢板123
今需要A、B、C三种规格的成品各15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
【基础训练】
1、在直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0的点（x, y）的集合的阴影部分是： （ ）

2、若x≥0，y≥0m, 且x+y≤1，则z=x－y的最大值是： （ ）
A、－1 B、1 C、2 D、－2
3、直线y=kx－3与曲线x2+y2=4无交点，则k的取值范围是： （ ）
A、|k|< B、|k|≤ C、k> D、k>－
4、用三条直线x+2y=2,2x+y=2，x－y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组 表示。
5、已知 ，则z=2x+y的最大值是 。
6、已知x∈R，f(x)的最大值是 。
【拓展练习】
1、在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，x=3x+4y的最大值是 （ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
2、设R为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y的最大值与最小值分别为： （ ）
A、最大值14，最小值－18 B、最大值－14，最小值－18
C、最大值18，最小值14 D、最大值18，最小值－14
3、曲线x=y2与y=x2的交点个数是： （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、若0≤x≤1, －1≤y≤2，则z=x+4y的最小值是 。
5、若x≥0, y≥0,2x+3y≤100，2x+y≤60，则z=6x+4y的最大值是 。
6、已知函数f(x)=ax2－c满足－4≤f(1)≤－1, －1≤f(2)≤5，求f(3) 的取值范围。

7、某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？

8、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？

9、某厂有一批长为2.5m的条钢，要截成60cm长和42cm长的两种零件毛坯，怎样下料能使损耗最小？

10、有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于 配套，问怎样截最合理？