2012届高考数学直线与圆的方程复习教案

详细内容

第59课时：第七章 直线与圆的方程――直线与圆的位置关系

课题：直线与圆的位置关系
一．复习目标：
1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数 的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。
2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。
3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。
二．主要知识：
1．圆的标准方程： ；
圆的一般方程： ；
圆的参数方程： 。
2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：
代数方法： ；几何方法： ；
3．弦长的计算方法：代数方法： ；几何方法： ；
三．基础训练：
1．方程 表示圆，则 的取值范围是（ ）

2．直线 与圆 在第一象限内有两个不同交点，则 的取值范围是（ ）

3．圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）


4．设M是圆 上的点，则M点到直线 的最短距离是 。
5．若曲线 与直线 有两个交点时，则实数 的取值范围是____ __。
四．例题分析：
例1．求满足下列各条件圆的方程：
（1）以 ， 为直径的圆；（2）与 轴均相切且过点 的圆；
（3）求经过 ， 两点，圆心在直线 上的圆的方程。

例2．已知直线 和圆 ；
（1） 时，证明 与 总相交。
（2） 取何值时， 被 截得弦长最短，求此弦长。
例3．已知圆 与 相交于 两点，（1）求公共弦 所在的直线方程；
（2）求圆心在直线 上，且经过 两点的圆的方程；
（3）求经过 两点且面积最小的圆的方程。
五．课后作业：
1．已知曲线 关于直线 对称，则（ ）

2．两圆为： ，则 （ ）
两圆的公共弦所在的直线方程为
两圆的内公切线方程为
两圆的外公切线方程为
以上都不对
3．已知点 是圆 内一点，直线 是以 为中点的弦所在的直线，直线 的方程是 ，那么 （ ）
且 与圆 相切 且 与圆 相切
且 与圆 相离 且 与圆 相离
4．若半径为1的动圆与圆 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 。
5．圆 上到直线 的距离为 的点共有 个。
6．已知曲线 ，其中 ；
（1）求证：曲线 都是圆，并且圆心在同一条直线上；
（2）证明：曲线 过定点；（3）若曲线 与 轴相切，求 的值；
7．设圆上的点 关于直线 的对称点仍在圆上，且与直线 相交的弦长为 ，求圆的方程。
8．过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ；求：（1）经过圆心 ，切点 这三点圆的方程；（2）直线 的方程；（3）线段 的长。