2011届高考数学第二轮知识点复习数系的扩充与复数的引入
详细内容
数系的扩充与复数的引入
【专题测试】
一．选择题（共10小题）
1.（2009浙江六校联考）已知复数 是实数，则实数 的值为（ ）
A． B． C．0 D．
2.（2009山东济宁一模）复数 满足 ，则复数 的实部与虚部之差为（ ）
A. B. C. D.
3.（2009山东临沂一模）已知复数 ，则 ＝（ ）
A.2i B. 2i C. 2 D. 2
4..（2009山东烟台适应性练习）若将复数 表示为 ( 是虚数单位)的形式，则 的值为 ( )
A．-2 B． C．2 D．
5.. （2009浙江金华十校模拟）复数 ，则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6.复数 等于( )
A i B -i C D
7.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于( )
A B C D
8.在复平面内,复数 对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限
9.若z=cos +isin (i为虚数单位),则使 =-1的值可能是 ( )
A. B. C. D.
10.满足条件 的复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
二．填空题（共6小题）
11.（2009山东济南4月模拟）已知复数 满足
12. 定义运算 ,若复数 满足 ,则 .
13. 设 ，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为 ，第二次得到的点数为 ，则使复数 为纯虚数的概率为 ．
14.满足条件 的复数 在复平面上的对应点的轨迹是 .
15.若复数 满足 (i为虚数单位)为纯虚数,其中 ,则 .
16.已知复数复数 ， ，且 是实数，则实数t＝
三．解答题（共6题）
17. 已知复平面内平行四边形 , 点对应的复数为 ,向量 对应的复数为 ,向量 对应的复数为 .
(1)求点 对应的复数;
(2)求平行四边形 的面积.
18.已知复数 （ ）试求实数a分别取什么值时，z分别为：⑴实数. ⑵虚数. ⑶纯虚数.
19.已知复数 ， （ ）
若 ，求 的取值范围。
20.设复数z满足 。求z的值和 的取值范围。
21.设存在复数z同时满足下列条件:
(1) 复数z在复平面内对应的点位于第二象限,
(2) z =2iz=8+ai ( a R )
试求a的取值范围.
13.已知关于x的方程 ( a R )有实数根b.
(1) 求实数a,b的值.
(2) 若复数z满足 ，求z为何值时， 有最小值，并求出 的值。
【专题测试】参考答案
1. A ，故 。
2. A
设 ， 所以选A。
3. A ，故选A。
4. A ， 。
5. A ，故
6.D 考查复述相等的充要条件
7. D 考查复数的几何意义
8. D解 ,所对应的点位于第四象限.
9. D 解析:
=cos2 +isin2
cos2 =-1, sin2 =0
10. C
二．填空题
11.
12. 由定义知 ,∴ ,
∴ .
13. 由题意得 ，使得 为纯虚数，则 ，
共有6中情形，所以概率为
14. 【提示或答案】以(0,1)为圆心,以5为半径的圆
解析一:设z=x+yi(x,y∈R),由已知ㄏz-iㄏ=ㄏ3+4iㄏ,得
即 .
解析二:
复数 与复数 两点间的距离为常数5,根据圆的定义,复数 的轨迹是以(0,1)为圆心,5为半径的圆.
15. 【提示或答案】3.
解析:若复数 满足 为纯虚数,其中 为虚数单位,则
16.
三．解答题
17. 解:(1)∵向量 对应的复数为 ,向量 对应的复数为 ,
∴向量 对应的复数为( )－( )= ,
又 ,∴点C对应的复数为( )+( )= .
又 =( )+( )= ,
∴ ,∴点D对应的复数为5
(2) ∵ ,
∴ ,∴ .
∴平行四边形 的面积为7.
18.解：(1)a=6时，z为实数，(2)a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6) ∪(6,∞)时，z为虚数
(3)不存在实数a使z为纯虚数
【点评】根据复数z为实数，虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的a的值．
19.解：由 ，得 ，∴
∴ 由二次函数性质
【点评】复数相等的充要条件,二次函数区间上的最值.
20.解：设z=x+yi,(x,y∈R)
则
即 得
【点评】复数相等的充要条件,三角函数的变形.
21.解答：设 且x<0,y>0.
由②知：
得 且x<0
由 得
∴-3≤x≤3,又x<0 ∴x∈[-3,0) ∴ a∈[-6,0)
【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。
22.解答：(1)由复数的定义 得x=3,a=3,∴b=3
故a=3,b=3
(2)设z=x+yi(x,y∈R),由上知a=3,b=3,则｜x+yi-3-3i｜-2|x+yi|=0,即
化简得
，即
|z|的几何意义是（x,y）到原点的距离，数形结合知
,此时，z=x-yi