2014-2015高一数学2.3.2对数函数及其应用练习题(含答案)

详细内容

数学•必修1(苏教版)

2.3　对 数 函 数
2．3.2　对数函数及其应用

前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x＝log0.84y，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之对应，因此，把它可看做x是y的函数，那么得到的这个新函数叫什么函数呢？

基础巩固
1．函数f(x)＝11－x＋lg(x＋1)的定义域是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

解析：x＋1>0，1－x≠0⇒x>－1且x≠1.
答案：C

2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)

解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，故log2(3x＋1)>0.
答案：A

3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)
A．a

C．a

解析：∵01.
答案：D

4．函数 y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是(　　)
A．y＝ex＋1－1(x>0) B．y＝ex－1＋1(x>0)

C．y＝ex＋1－1(x∈R) D．y＝ex－1＋1(x∈R)

解析：y＝1＋ln(x－1)⇒ln(x－1)＝y－1⇒x－1＝ey－1，将x，y互换得y＝ex－1＋1(x∈R)．
答案：D

5．若loga3>logb3>0，则(　　)
A．0b>1

C．0a>1

答案：D

6．(2013•上海卷)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．

解析：x＋2>0⇒x>－2.
答案：(－2，＋∞)

7．若函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．

解析：∵x∈[－1,1]，∴12≤2x≤2.即f(x)的定义域为12，2，由12≤log2x≤2可得：2≤x≤4.
答案：[2，4]

8．f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于________．

解析：当a>1时，loga(1＋1)＝1，a＝2；当0答案：2