高一数学必修三模块综合检测题（附答案2013北师大版）
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(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中，正确的赋值语句是( )
A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1) B．5＝A
C．A＝A*A＋A－2 D．4＝2＋2
【解析】 赋值语句的表达式“变量＝表达式”，故C正确．
【答案】 C
2．(2012•安徽高考)如图1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1
A．3 B．4 C．5 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
【答案】 B
3．(2013•重庆高考)如图2是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
图2
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【解析】 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4，故选B.
【答案】 B
4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a＝( )
A．5.15 B．5.20 C．1.75 D．5.25
【解析】 x－＝2.5，y－＝3.5，∴a＝y－－bx－.
∴a＝3.5－(－0.7)×2.5＝5.25.
【答案】 D
5．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )
【解析】 根据几何概型公式计算可得A、B、C、D对应的概率分别为38，13，1－π4，1π，故应选择的游戏盘为A.
【答案】 A
6．如图3所示，是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
图3
A.12 B.23 C.34 D.45
【解析】 该框图执行算法11×2＋12×3＋13×4＝34.
【答案】 C
7．(2013•广州检测)将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是( )
A.118 B.1136 C.2536 D.136
【解析】 记至少出现一次6点向上为事件A，则A的对立事件A为两次都不是6点向上，将一颗骰子连续掷两次，共有6×6＝36种情况．
其中两次都不是6点向上的情况有5×5＝25种．
∴P(A)＝2536，∴P(A)＝1－2536＝1136.
【答案】 B
8．某校举行2013年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图3，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．85,1.6 B．85,4 C．84,1.6 D．84,0.8
【解析】 由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79,84,84,86,84,87,93.
去掉一个最高分93和一个最低分79后．
x－＝84＋84＋86＋84＋875＝85.
方差s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝1.6.
【答案】 A
9．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图5所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )
图5
A．30 B．40 C．50 D．55
【解析】 新生婴儿的体重在[3.2,4.0](kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.
【答案】 B
10．(2013•四川高考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图7所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
【解析】 法一 由题意知样本容量为20，组距为5.
列表如下：
分组频数频率频率组距
[0,5)1120
0.01
[5,10)1120
0.01
[10,15)415
0.04
[15,20)2110
0.02
[20,25)415
0.04
[25,30)3320
0.03
[30,35)3320
0.03
[35,40]2110
0.02
合计201
观察各选择项的频率分布直方图知选A.
法二 由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.
【答案】 A
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上)
11．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2 048件产品抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．
【解析】 由题意，抽样比例为1282 048＝116.
故应抽256×116＝16(件)．
【答案】 16
12．(2013•山东高考)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．
图8
【解析】 由程序框图可知：
第一次运行：F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，1F1＝13＞ε，不满足要求，继续运行；
第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝2＋1＝3，1F1＝15＝0.2＜ε，满足条件．
结束运行，输出n＝3.
【答案】 3
13．(2013•辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为____________．
【解析】 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知x1＋x2＋x3＋x4＋x55＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.
【答案】 10
14．若a是从区间[0,10]中任取一个数，则方程x2－ax＋1＝0无实解的概率是________．
【解析】 方程x2－ax＋1＝0无实解．
则Δ＝a2－4<0，
即(a－2)(a＋2)<0，
∴－2
从区间[0,10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10.
故方程x2－ax＋1＝0无实解的概率为210＝0.2.
【答案】 0.2
15．(2013•长沙检测)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
【解析】 (1)圆心坐标为(0,0)，
∴圆心到直线4x＋3y－25＝0的距离
d＝|－25|42＋32＝5.
(2)如图l1∥l，与圆x2＋y2＝12相交于M，N两点，且l1与l的距离为2，
则当点A位于劣弧MN上时，A到l的距离小于2.
作OH⊥l，交l1与D，
|OD|＝|OH|－2＝5－2＝3，
|ON|＝23，
∴cos∠DON＝|OD||ON|＝323＝32，
∴∠DON＝π6，∴∠MON＝π3，
∴ 的长度为2π×23×16＝23π3，
∴由几何概型概率计算公式知点A到l的距离小于2的概率P＝ ＝233π2π×23＝16.
【答案】 (1)5 (2)16