2014双鸭山市高一数学下学期期末检测（附答案）
详细内容
姓 名
班 级
学 号
2014双鸭山市高一数学下学期期末检测（附答案）
（120分钟 150分）
第Ⅰ卷（选择题：共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。）
1．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是
A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ
C．a α，b β，a∥b D．a α，b α，a∥β，b∥β
2．若变量 满足约束条件 则 的最大值为
A．4 B．3 C．2 D．1
3.直线 与直线 平行且不重合，则a等于（ ）
A B C 0或 D． 0或
4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=
A．58 B．88 C．143 D．176
5．在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为 若 ，则 的最小值为
A B C D
6.直线 、 分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则 、 之间的距离 的取值范围为
A． B．（0，5）C． D．
7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有
A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶
8.下列结论正确的是（ ）
A、当x>0且x≠1时，lgx+ ≥2 B、当x>0时， + ≥2
C、当x≥2时，x+ 的最小值为2 D、当0
A.k≥ 或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－ ≤k≤4
10.若关于x的不等式 的解集为 ，则关于x的不等式 的解集为
A B C D
11. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D―ABC的体积为
A． B． C． D．
12.将 个连续自然数按规律排成右表，根据规律
从 到 ，箭头方向依次是（ ）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分）
13．数列 中，若 ， ，则该数列的通项公式
14.已知数列 的通项公式 ，则它的前24项和
15．若 ，则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是
（写出所有正确命题的编号）。① ； ② ；③ ； ④
16. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数 取得最小值，则m=
三、解答题
17．（本题满分10分）
求不等式 的解集。
18．（本题满分12分）
以直线 与 的交点A，及 组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。
19. (本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC―A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝ ，
D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面
C1DF ？并证明你的结论．
20. (本小题满分12分）
如图,隔河可以看到对岸两目标 、 ,但不能到达，现在岸边取相距 的 、 两点，测得 ， ， ， （ 、 、 、 在同一平面内），求两目标 、 间的距离
21．（本题满分12分）
已知直线
（1）证明：直线 过定点。
（2）若直线 不经过第四象限，求 的取值范围。
（3）若直线 交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线 的方程。
22.(本小题满分12分）
设不等式组 所表示的平面区域为 ，其中n是正整数，记 内的整点个数为 .(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前n项和为 ，且 ，若对于一切正整数n，总有 成立，求实数 的取值范围。
黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
由 得A（1，1），BC所在直线的斜率为 ，所以
AD直线斜率为 ，所以AD直线所在方程为 …6
直线BC的 ，点A到直线的距离d=1，…..11
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解法2：设经过交点A的直线方程 ，直线BC的方程 再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到
再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到
19.解：如图在 中，
答：两目标 、 间的距离为 .
20．（1）证明：如图，∵ ABC―A1B1C1 是直三棱柱，
∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．
又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．
∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ，
∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B ．
（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所求．
事实上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ，
∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF C1D ＝D ，
∴ AB1 ⊥平面C1DF ．
21.（1）略（2） (3)最小值4，直线方程为
22.（1） （2）