2014南安一中高一第二学期数学期末测试题（附答案）
详细内容
2014南安一中高一第二学期数学期末测试题（附答案）
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( )
A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END
2. 公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 = （ ）
A. B. C. D.
3. 若函数 ，在 处取最小值，则 =（ ）
A. B. C.3 D.4
4. 已知 ,则下列推证中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 在等比数列 中，已知前n项和 = ，则 的值为（ ）
A．－1 B．1 C ．5 D．-5
6. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ）
A．22 B．46 C．94 D．190
7. 已知 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8. 在△ 中，角 所对的边分别为 .若 ，则 ( )
A．－ B. C．－ D.
9. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是 ，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )
A． B. C. D．
10. 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，则 的值是 （ ）
A. B. C. D.
11. 若数列 满足 ＝ (n∈N*， 为常数)，则称数列 为“调和数列”．已知正项数列 为“调和数列”，且 ，则 的最大值是 ( )
A．10 B．100 C．200 D．400
12. 设 是定义在 上的函数，若 ，且对任意 ，
满足 ， ，则 = （ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
13. 若实数x，y满足 ，则 的最大值为________．
14. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是 ,
判断框内“ ”，且 ，则 ___________.
15. △ABC满足 ，∠BAC=30°，
设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，
其中 分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，
若 ，则 的最小值为__________________
16. 已知函数 ，
且 ，则 ___________.
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．在△ 中，角 所对的边分别为 ，已知 , ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值.
18. 已知不等式 的解集是 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求不等式 的解集．
19. 已知数列 的前 项和为 ，且 ＝ ，数列 中， ，点 在直线 上．
（1）求数列 的通项 和 ；
(2) 设 ，求数列 的前n项和 ．
21. 在△ 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求△ 的面积 .
22. 已知数列 的首项 .
（1）求证： 是等比数列，并求出 的通项公式；
（2）证明：对任意的 ；
（3）证明： .
南安一中2013~2014高一年下学期数学期末考答案
由正弦定理 ，即 10分
12分
18、解：（1）∵ ，∴ ，∴ …………4份
（2）∵ ，∴ 是方程 的两个根，
∴由韦达定理得 解得 ………………8分
∴不等式 即为：
其解集为 ． …………… 12分
19、解：（1）
………… 2分
.
…………3分
……7分
（2）
……9分
因此： ……10分
即：
20、解：（1)设需要修建k个增压站，则(k＋1)x＝240，即k＝ －1.
所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400 ＋ (x2＋x)＝ ＋240x－160. ……5分
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0
当且仅当 ＝240x，即x＝20时取等号． …………10分
此时，k＝ －1＝ －1＝11. ……………………11分
故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元． ……12分
21、解： （1）由正弦定理，设
则
所以 ……………………3分
即 ，
化简可得
又 ，所以 因此 ……………………6分
（2）由 得 由余弦定理 …………7分
解得 =1。因此c=2 …………9分
又因为 ，且 ，所以
因此 ………………12分
22、解：（1） ，又
所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列．
……………………5分
（2）由（1）知
……………………9分
（3）先证左边不等式，由 知 ；当 时等号成立； ………………11分
再证右边不等式，由（2）知，对任意 ，有 ，
取 ，
则 ……………………14分