2013湖南怀化市高一数学下学期期末试卷（含答案新人教A版）

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2013湖南怀化市高一数学下学期期末试卷（含答案新人教A版）
一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 的值为
A． B． C． D．
2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，如果摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是
A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7
3．已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 ，那么 的值为
A． B． C． D．
4．下列各式中，值为 的是
A. B. C. D.
5．对于非零向量 、 ，下列命题中正确的是
A． 在 上的投影为 B. 或
C. D.
6．下列说法中正确的是
A． 中的 ， 是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量
7．下列说法中，正确的是
A．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
8．已知 、 之间的一组数据如右表，则线性回归方
程 所表示的直线必经过点
A. B. C. D.
9．函数 的部分图象如图所示，则下列正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上．
10.如图，在 中， 是 的中点，设 ， ，
则 用 、 表示为 .
11．要在半径 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧 的长为 ，则圆心角 的弧度数是 .
12．为了测量一个心形图形的面积，现使用计算机设计一个模拟实验，
将该图形放在一个边长为2 的正方形中（如右图所示），发现在
正方形中的10000个随机的点中有3000个点落在该图形内，则
这个心形图形的面积为________ ．
13.十进制数88化为五进制数是 .
14．化简： = .

15．阅读右边的算法流程图：若 ，
， ，则输出的应该
是 .（填 中的一个）

三、解答题 ：本大题共5个小题，共49分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分7分）
已知角 的终边经过点 .
（Ⅰ）求 、 、 的值；
（Ⅱ）求 的值.

17. （本小题满分7分）
已知向量 ， .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）当 为何实数时, 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？

18．（本小题满分8分）
为了参加全运会，省运动管理中心对自行车运
动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得
他们的最大速度的数据如表所示：
请用平均数和方差来分析甲、乙两人谁参加这项重大比赛更合适.

19. （本小题满分8分）
已知函数 ， .
（Ⅰ）求函数 的单调增区间；
（Ⅱ）函数的图像可由函数 的图像经过怎样的变换得到？

20.（本小题满分9分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ， …， ， ，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这
个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及
60分以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）把从 分数段选取的最高分
的两人组成B组， 分数段的学生
组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.

21.（本小题满分10分）
如图，矩形花园 中， , ， 是 的中点，在该花园中有一花圃，其形状是以 为直角顶点的 ，其中 、 分别落在线段 和线段 上．分别记 为 （ ）， 的周长为 ， 的面积为 .
（Ⅰ）试求 的取值范围；
（Ⅱ） 为何值时 的值为最小，并求 的最小值.

怀化市2013年上学期期末教学质量统一检测
高一数学参考答案及评分标准

18解：求得
……………… 4分
，
因为 ， ………………6分
所以派乙参赛更合适 ………………8分
（Ⅲ） 分数段的学生人数为： 人，即C组只有3人；
把从B组抽取的2人记为 、 ； 组的3人记为 、 、 ，则从B、C两组的5人中抽选2人去参加竞赛的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.
设选中的2人都来C组的事件为 ,则 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.
因此 . 故选中的2人都来自C组的概率为 ………………9分