2014年南昌二中高一数学下第三次月考试卷（带答案）

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2014年南昌二中高一数学下第三次月考试卷（带答案）

说明：求线性回归直线方程 ，利用最小二乘法计算 的公式为
， ，其中 ，
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A . 30人，45人，15人 B. 30人，50人，10人
C. 20人，30人，10人 D. 30人，30人，30人
餐费(元)345
人数102020
2．随机调查某校50个学生的午餐费,结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别
是（　　）
A． , B． ,
C． , D． ,
3．若 ,则下列不等式成立的是（　　）
A. B. C. D.
4．在等差数列｛an｝中， ,
则此数列前30项和等于（　　）
A．810B．840C．870D．900
5．在下列函数中，最小值为2的是( )
A． B．
C． D．
6．若 ，则函数 有（　　）
A．最小值1 B．最大值1 C．最大值 Ｄ．最小值
7．由下表可计算出变量 的线性回归方程为（　　）

54321

21.5110.5

A． B．
C． D．
8．不等式组 的整数解的个数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
9．已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则 等于（ ）
A A．4B．3C．2D．1
10．已知a，b为正实数且ab＝1，若不等式 对任意正实数x，y恒成立，
则实数M的取值范围是(　　)
A．[4，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，4] D．(－∞，4)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．右图是某运动员在一个赛季的30场比赛中得分的
茎叶图,则得分的中位数与众数之和为___________.
12．设等比数列 的公比 ，若 和 是方程 的两根，则 =_____________.
13．已知函数 ， ， ， ， ，则A、B、C的大小关系是
14．总体有编号为001,002,…,599,600的600个个体组成．利用下面的随机数表选取60个个体，选取方法是从随机数表第8行第8列的数8开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为______．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
15．设 为正实数, 现有下列命题:
① 若 , 则 ；② 若 , 则 ；
③ 若 , 则 ；④ 若 , 则 .
其中的正确的命题有　 　.（写出所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
求下列不等式的解集:
（1） ；
（2） .

17．（本小题满分12分）
南昌二中某学生社团为了选拔若干名社团义务宣传员,从300名志愿者中随机抽取了50名进行有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组 ,第二组 , ,第六组 ,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组
方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员. (1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图; (2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社团的300名志愿者中有多少人可以入选为义务
宣传员？

18．（本小题满分12分）
（1）已知a>0，b>0，c>0，d>0.求证：ad＋bcbd＋bc＋adac≥4；
（2）已知 ， ， ， ，证明： .

19．（本小题满分12分）
三角形三边所在直线方程分别为 、 、 。
(1)求表示三角形区域（含边界）的不等式组，并画出此区域（用阴影线条表示）；
(2) 若点 在上述区域运动，求 的最大值和最小值,并求出相应的 值.

21．（本小题满分14分）
已知二次函数
（1）当 时， 的最大值为 ，求 的最小值；
（2）对于任意的 ，总有 ，试求 的取值范围。
南昌二中2013―2014学年度下学期第三次月考高一数学试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
A C D B D
C A B C D
二、填空题（每小题5分，共25分）
46 18 286 ①④
三、解答题（第20题13分，第21题14分，其余每题12分，共75分）
解：（1）原不等式可化为
解得： 或
故原不等式的解集为 ；
（2）原不等式可化为
解得：
故原不等式的解集为

解:
(1)二、三两组的人数和为 设公差为 ,第一组人数为 人 解得 第二组的频率是 ;第三组的频率是 补全频率分布直方图如下图所示 (2)成绩不低于66分的频率为 估计可成为义务宣传员的人数为 人

（1）证明：ad＋bcbd＋bc＋adac＝ab＋cd＋ba＋dc＝ab＋ba＋cd＋dc≥2＋2＝4(当且仅当a＝b，c＝d时，取“＝”)，故ad＋bcbd＋bc＋adac≥4.
(2)

(当且仅当 时等号成立).
解:

解：（1）由 知 ，故当 时 取得最大值 ，即 ，所以 ，所以 ，所以 的最小值为 。
（2）对于任意的 ，总有 ，
令 ，
则命题转化为：任给 ，不等式 ，
当 时， 满足 ；
当 时，有 对于任意的 恒成立；
由 得 ，所以 ，
所以要使 恒成立，则有 。