初二数学上十二章全等三角形总复习导学案（2013新版）

详细内容

八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习 导学案
一、全等三角形的概念及其性质
1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。
2、全等三角形性质：
（1） （2） （3） （4）
例1.已知如图（1）， ≌ ,其中的
对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）
例2.如图（2），若 ≌ .指出这两个全等三角形的对应边；若 ≌ ,指出这两个三角形的对应角。 （ 图3）
例3．如图（3）, ≌ ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, , ,求 、 的度数.

二、全等三角形的判定方法
1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在 中, ，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,
求证：PD=PE.

例3. 如图，在 中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC

2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,
求证：

3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证： ≌

4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在 中，AB=AC，D、E分别在BC、
AC边上。且 ,AD=DE
求证： ≌ .

5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在 中, ，沿过点B的一条直线BE折叠 ，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= 。

三、角平分线
1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例8．如图，在 中， ， 平分 ，
，那么 点到直线 的距离是　　　　　　cm．
例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若
∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

四、尺规作图
◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。
例10.（06长沙）如图，已知 和射线 ，用尺规作图法作 （要求保留作图痕迹）．

例11． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.