第2节一定是直角三角形吗导学案

详细内容

学科数学年级八年级授课班级
主备教师参与教师
课型新授课课题§1.2 一定是直角三角形吗
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
阅读课本第17---18页，解决下列问题：
1、分别以下列每组数为 三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?
(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10

2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？

3、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； 　（３）12，35，36；　　（４）12，18，22

二、合作探究（理解）
１、一个零件的形状如图（１）所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（２）所示，这个零件符合要求吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　１３　　　　Ｃ
　Ｄ　　　　　　　　　　　Ｄ
　　　　　　　　　　　　　　４　５ 　　　　１２

　Ａ　　Ｂ　　　　　 　　　Ａ３　Ｂ　
（１）（２）
２、如图，在正方形中，图中有几个直角三 角形，你是如何判断的？与同伴交流。
　　　Ａ　　Ｅ　　　Ｄ


　　Ｂ 　　　　 Ｃ
3：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”
2倍3倍4倍5倍
3,4,56,8,10
5,12,1315,3 6,39
8,15,1732,60,68
7,24,2570,240 ,250
已知：a2 +b2=c2
求证：（ka）2+（kb）2=（kc）2

三、轻松尝试（运用）
1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ 　　）
Ａ、８，15，17；　　　Ｂ、４，５，６；　　Ｃ、５，８，10；　Ｄ、8，39，40
２ 、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ 满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（　　　）
Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ 、等腰直角三角形　Ｄ、等腰三角形或直角三角形
３、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.

四、拓展延伸（提高）
４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９００，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。

五、收获盘点（升华）
本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。
六、当堂检测（达标）
１、下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D 、2.4，4.5，5.1
2、将直角三角 形的三边扩大同样的 倍 数，得到的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三 角 形 C、钝角三角形 D 、都有可能
3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,A B=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。

4、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？为什么？
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：
学习反思：