八年级上册数学第11章全等三角形教案（人教课标版）

详细内容

第11章《全等三角形》复习课
一．教学目标：
（1）了解全等三角形的相关概念、性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。
（2）掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等。
（3）理解角平分线的性质定理。
二．教学重点与难点
重点：全等三角形的性质及三角形全等的判定方法。
难点：三角形全等的判定。
教学过程：
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质：
（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
例1.已知如图（1）， ≌ ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若 ≌ .指出这两个全等三角形的对应边；
若 ≌ ,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ≌ ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, , ,求 、 的度数.

2.全等三角形的判定方法
1）、 两个三角形全等 ( SSS )
2） 的两个三角形全等（ SAS ）
3）、 的两个三角形全等 ( ASA )
4）、 的两个三角形全等 ( AAS )
5）、 的两个直角三角形全等 ( H L )
例1．如图，在 中, ，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.
例3. 如图，在 中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC

例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：

例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证： ≌

3．角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例8．（2006　芜湖课改）如图，在 中， ，
平分 ， ，那么 点
到直线 的距离是　　　　　　cm．

例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

4．尺规作图
（1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。
（2）、尺规作图举例
例1．（06长沙）如图，已知 和射线 ，用尺规作图法作 （要求保留作图痕迹）．

例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.