图形的位似导学案

详细内容

第十二课时 图形的位似
教学目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；
2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
教学过程：
一、情境创设
公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？
二、探索活动：已知点O和ΔABC
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A＇Ｂ＇Ｃ＇，使
（2）画ΔA＇B＇C＇。
ΔABC和ΔA＇B＇C＇是否相似？为什么？
像这样的相似形叫位似形。O是位似中心。利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
三、典例分析
例1：请画出如图所示的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比。

例2：阅读并回答问题：
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D`E`F`G`。
第二步：连结BF`，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。

练习：
1、任取一个点O，你能把五边形ABCDE放大到原来的2倍吗？
思路点拨：作位似图形的方法是先确定位似中心，把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小。
2、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1。

3、画以五角星ABCDE的中心O为位似中心，所画图形与原五角星ABCDE的相似比为1∶2。

4、下列说法正确的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
5、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？

6、如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：
（1）按新图与已知图形的相似比为 和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；
（2）求S△OA1B1:S四边形A1D1D2A2的值。

7、如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE
的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？