2014年中考数学分式与分式方程试题解析汇编

详细内容

分式与分式方程
一、选择题
1. （ 2014•广西贺州，第2题3分）分式 有意义，则x的取值范围是（　　）
　A．x≠1B．x=1 C．x≠?1D．x=?1

考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
解答：解：根据题意得：x?1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
　
2. （ 2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
　A．2B．1C．6D．10

考点：分式的混合运算；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．
解答：解：得到x＞0，得到 =x+≥2 =6，
则原式的最小值为6．
故选C
点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
　
3．（2014•温州，第4题4分）要使分式 有意义，则x的取值应满足（　　）
　A．x≠2B．x≠?1C．x=2D．x=?1

考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，x?2≠0，
解得x≠2．
故选A．
点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
　
4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
　A．0B．1C．?1D．±1

考点：分式的值为零的条件．
专题：计算题．
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
解答：解：由x2?1=0，得x=±1．
当x=1时，x?1=0，故x=1不合题意；
当x=?1时，x?1=?2≠0，所以x=?1时分式的值为0．
故选C．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程 的解为（　　）
　A．x=? B．x= C．x= D．

考点：解分式方程
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：3x=2，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解．
故选B
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
6．（2014•浙江金华，第5题4分）在式子 中，x可以取2和3的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子 ，

7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程 的解为（　　）
　A．1B．2C．3D．4

考点：解分式方程．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：5x=3x+6，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　）
　A． • = B． =a3
　C．（ + ）2÷（ ? ）= D．（?a）9÷a3=（?a）6

考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．
分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、原式=3 • =3 ，故本选项错误；
B、原式=|a|3，故本选项错误；
C、原式= ÷
= •
= ，故本选项正确；
D、原式=?a9÷a3=?a6，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
9.（2014•德州，第11题3分）分式方程 ?1= 的解是（　　）
　A．x=1B．x=?1+ C．x=2D．无解

考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x（x+2）?（x?1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x?x2?x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

二.填空题
1. （ 2014•安徽省,第13题5分）方程 =3的解是x=　6　．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：4x?12=3x?6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
故答案为：6．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
2. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算： + =　1　．
考点：分式的加减法
分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．
解答：解：原式= =1，
故答案为：1．
点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．
　
3.（2014•云南昆明，第13题3分）要使分式 有意义，则 的取值范围是 .
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件可以求出 的取值范围．

解答：解：由分式有意义的条件得：

故填 ．

点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0.
4．（2014•浙江金华，第12题4分）分式方程 的解是 ▲ ．
【答案】 .
【解析】

5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程 = 的根x= ?1 ．
考点：解分式方程
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x=?1，
经检验x=?1是分式方程的解．
故答案为：?1．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程 = 的解为　x=?9　．
考点：解分式方程．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：4x=3x?9，
解得：x=?9，
经检验x=?9是分式方程的解．
故答案为：x=?9．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于　?3　．
考点：分式的化简求值．
分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=?3ab，原式化为 = ，约分即可．
解答：解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=?3ab，
∴原式= = =?3．
故答案为?3．
点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．

8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+ ）÷ 的结果为　　．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
解：原式= • = • =x?1．故答案为：x?1
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三.解答题
1. （ 2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（ + ）•（x2?1），其中x= ．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答：解：原式= •（x2?1）
=2x+2+x?1
=3x+1，
当x= 时，原式= ．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
2. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

考点：分式方程的应用．
分析： （1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
　
3. （ 2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷ ．
考点：分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．
解答：解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×
=a．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4. （ 2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷ ，其中a= +1，b= ?1．
考点：分式的化简求值.
专题：计算题．
分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=ab（a+1）• =ab，
当a= +1，b= ?1时，原式=3?1=2．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
5. （ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
考点：分式方程的应用．
分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．
解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
= +10，
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　
6. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值： ? ，其中x= ?1．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= ? = = ，
当x= ?1时，原式= = ．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+ ）÷（a?2+ ），其中，a满足a?2=0．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= ÷
= •
= ，
当a?2=0，即a=2时，原式=3．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程： + =1．
考点：解分式方程．
分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．
解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x?3），得
3+x（x+3）=x2?9
3+x2+3x=x2?9
解得x=?4
检验：把x=?4代入（x+3）（x?3）≠0，
∴x=?4是原分式方程的解．
点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．
　
9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值： •（ ），其中x= ．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= • =x+1，
当x= 时，原式= ．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
考点：分式方程的应用．
分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2× =
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
　
11．（2014•舟山，第18题6分）解方程： =1．
考点：解分式方程
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x（x?1）?4=x2?1，
去括号得：x2?x?4=x2?1，
解得：x=?3，
经检验x=?3是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
　
12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得： ? =4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+ ×0.25≤8，解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（ ? ）÷ ，其中a2+a?2=0．
考点：分式的化简求值；解一元二次方程－因式分解法
分析：先把原分式进行化简，再求a2+a?2=0的解，代入求值即可．
解答：解：解a2+a?2=0得a1=1，a2=?2，
∵a?1≠0，
∴a≠1，
∴a=?2，
∴原式= ÷
= •
= ，
∴原式= = =? ．

点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．

14.（2014•武汉，第17题6分）解方程： = ．
考点：解分式方程
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x=3x?6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15.（2014•襄阳，第13题3分）计算： ÷ =　 　．
考点：分式的乘除法
专题：计算题．
分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：原式= • = ．
故答案为：
点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
考点：分式方程的应用
专题：应用题．
分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360?135）km所用的时间相同，列方程求解．
解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得： = ，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．
点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360?135）km所用的时间相同．

17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（ ? ）•（x?1），其中x=2．
考点：分式的化简求值
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= •（x?1）= ，
当x=2时，原式= ．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用
专题：应用题．
分析：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
解答：解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，x
由题意，得：20（ +）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1? ）÷ ≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．
点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
19.（2014•云南昆明，第17题5分）先化简，再求值： ，其中 .
考点：分式的化简求值。
分析：根据分式的加法、乘法、分解因式等运算，求出结果代入求出即可．
解答：解：原式=
=
=
当 时，
原式= ．

点评：本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力.
20. （2014•湘潭，第18题）先化简，在求值：（ + ）÷ ，其中x=2．
考点：分式的化简求值．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：原式=[ + ]• = • = ，
当x=2时，原式= = ．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. （2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（ +2）（x?2）+（x?1）2，其中x= ．
考点：分式的化简求值．
分析：原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=1+2x?4+x2?2x+1=x2?2，
当x= 时，原式=3?2=1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值： • ?3（x?1），其中x=2．
考点：分式的化简求值．
分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= • ?3x+3
=2x+2?3x+3
=5?x，
当x=2时，原式=5?2=3．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. （2014年江苏南京，第18题）先化简，再求值： ? ，其中a=1．
考点：分式的化简求值
分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：原式= ? = =? ，
当a=1时，原式=? ．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.（2014•泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1? ）÷ ? ，其中x满足x2?x?1=0．
考点：分式的化简求值．
分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．
解答：解：原式= • ? = • ? =x? = ，
∵x2?x?1=0，∴x2=x+1，
则原式=1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
25. （2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14?π）0+（? ）?2?2sin30°；
（2）化简： ? ÷ ．
考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=1+4?1=4；
（2）原式= ? • = ? = ．
点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26. （2014•扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？
考点：分式方程的应用．
分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间?现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：
? =10，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
答：原来每天制作16件．
点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间?现在用的时间=10．
27. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．
（1）已知T（1，?1）=?2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
考点：分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解
分析：（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．
解答：解：（1）①根据题意得：T（1，?1）= =?2，即a?b=?2；
T=（4，2）= =1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得： ，
由①得：m≥? ；
由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为? ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤ ＜3，
解得：?2≤p＜? ；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到 = ，
整理得：（x2?y2）（2b?a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b?a=0，即a=2b．
点评：此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
28. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值： • ?3（x?1），其中x=2．
考点：分式的化简求值．
分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式= • ?3x+3=2x+2?3x+3=5?x，
当x=2时，原式=5?2=3．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29.（2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（ +2）（x?2）+（x?1）2，其中x= ．
考点：分式的化简求值．
分析：原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=1+2x?4+x2?2x+1=x2?2，
当x= 时，原式=3?2=1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30.（2014•呼和浩特，第17题5分）计算
（2）解方程： ? =0．
考点：解分式方程．
分析：（2）先去分母，化为整式方程求解即可．
解答：解：（2）去分母，得3x2?6x?x2?2x=0，
解得x1=0，x2=4，
经检验：x=0是增根，
故x=4是原方程的解．
点评：本题考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握．
31.（2014•滨州，第20题7分）计算： • ．
考点：分式的乘除法
分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
解答：解： • = • =x
点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．

32.（2014•德州，第18题6分）先化简，再求值： ÷ ?1．其中a=2sin60°?tan45°，b=1．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可．
解答：解：原式= ÷ ?1
= • ?1
= ?1
= ，
当a=2sin60°?tan45°=2× ?1= ?1，b=1时，
原式= = = ．
点评：本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值．
　
33.（2014•菏泽，第16题6分）
（2）已知x2?4x+1=0，求 ? 的值．

考点：分式的化简求值．
分析：（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案．
解答：解：（2）原式=
=
∵x2?4x+1=0，∴x2?4x=?1，
原式=

点评：本题考查了分式的化简，学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键．
34.（2014•济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式 + ?（1?x）（1?y）的值．
考点：分式的化简求值．
分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．
解答：解：∵x+y=xy，
∴ + ?（1?x）（1?y）
= ?（1?x?y+xy）
= ?1+x+y?xy
=1?1+0
=0
点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型
35.（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；
（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．
解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（ ）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以 =1，即y=80? x，又x＜46，y＜52，
所以 ，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
　
36．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价?进价，可求出结果．
解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得 =2× +300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[ + ?600]×9+600×9×80%?（3000+9000）
=（600+1500?600）×9+4320?12000
=1500×9+4320?12000
=13500+4320?12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．