2014年来宾市中考数学试题（含详细解析）
详细内容
2014年来宾市中考数学试题（含详细解析）
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求．）
1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【考点】1.中心对称图 形；2.轴对称图形．
2.去年我市参 加中考 人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105
【考点】科学记数法―表示较大的数．
3.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】C.
【解析】
试题分析：设这个正多边形的边数是n，则
（n?2）•180° =720°，
解 得：n=6．
则这个正多边形的边数是6．
故选C．
【考点】多边形内角与外角．
4.数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（ ）
A．8，5B．5，4C．5，5D．4，5
【考点】1.众数；2.算术平均数．
5.下列运算正确的是（ ）
A．（?a3）2=a5 B．（?a3）2=?a5 C．（?3a2）2=6a4 D．（?3a2）2=9a4
【考点】幂的乘方与积的乘方．
6.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A．8B．4 C．8 D．16
【答案】A.
【解析】
试题分析：∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积= ×4×4=8．
故选A．
【考 点】正方形的性质．
7.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3
8.将分式方程 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x?2=2x B．x2?2x=2x C．x?2=x D．x= 2x?4
9.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ）
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形
故选B．
【考点】1.正方形的判定；2.三角形中位线定理；3.菱形的性质．
10.已知一元二次方程的两根分别是2和?3，则这个一元二次方程是（ ）
A．x2?6x+8=0B．x2+2x?3=0C．x2?x?6=0D．x2+x?6=0
11.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】D．
【解析】
试题分析：解得?3＜x≤4，
故选D．
【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．
12.将点P（?2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点 P1关于原点对称，则P2的坐 标是（ ）
A．（?5，?3）B．（1，?3）C．（?1，?3）D．（5，?3）
【考点】1.关于原点对称的点的坐标；2.坐标与图形变化-平移．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13. 的倒数是 ．
【考点】因式分解-运用公式法．
15.一 个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2（结果保留π）．
【答案】60π.
【解析】
试题分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．
试题解析：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，
∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．
【考点】几何体的表面积．
16.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达1 08分以上，据此估计该校九年级640名学生中这 次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．
【考点】用样本估计总体．
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为 ．
【考点】解直角三角形．
18.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= 度．
【答案】40.
【解析】
试题分析：由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．
试题解析：∵∠C=50°，
∴∠AOB=2∠C=100°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= ．
【考点】圆周角定理．
三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（1）计算：（?1）2014?|? |+ ?（ ?π）0；
（2）先化简，再求值 ：（2x?1）2?2（3?2x），其中x=?2．
【考点】1.实数的运算；2.整式的混 合运算―化简求值；3 .零指数幂．
20.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
次数70＜x＜909 0＜x＜110110≤x＜13 0130≤x＜150150≤x＜170
人数8231621
根据所给信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有 19 人；
（3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或 树状图写出分析过程）．
【答案】（1）50； （2）19；（3）补图见解析；（4） .
【解析】
（4） 根据题意画树状图如下：
共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，
则恰好抽中一男一女的概率是 ．
【考点】1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表；3.列表法与树状图法．
21.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
【考点】1.作图―基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质．
22.一次函数y1=? x?1与反比例函数y2= 的图象交于点A（?4，m）．
（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；
（2）求出反比例函数的解析式．
【答案】（1）x＜?4；（2）y2=? ．
【解析】
【考点】反比例 函数与一次函数的交点问题．
23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
【考点】一元一次不等式的应用．
24.如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．
（1）直接写出AE与BC的位置关系；
（2）求证：△BCG∽△ACE；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
【答案】(1) AE⊥BC．(2)证明见解析；（3）2 +3．
【解析】
∴AE⊥BC．
（2）如图1，
∵BF与⊙O相切，
∴∠ABF=90°．
∴∠CBF=90°?∠ABE=∠BAE．
∵∠BAF=2∠CBF．
∴ ∠BAF=2∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴∠CBF=∠CAE．
∵ CG⊥BF，AE⊥BC，
∴∠CGB=∠AEC=90°．
∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，
∴△BCG∽△ACE．
∵CG= ，
∴CD= ．
∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，
∴∠BAF=30°．
∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，
∴AB=2BD．
∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，
∴∠ABE=∠ACE．
∴AB=AC．
设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．
∵∠ADB=90°，
∴AD= r．
∴DC=AC?AD=2r? r=（2? ）r= ．
∴r=2 +3．
∴⊙O的半径长为2 +3．
【考点 】圆的综合题.
25.如图，抛物线y=ax2 +bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且 四边形OECF是平行四边形，求点C的坐 标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP 是直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD= OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．
试题解析：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，
，
∴ ，
即 ，
解得PE= ，
【考点】二次函数综合题．