2013年初中毕业升学模拟考试数学试题（带答案大连市）

详细内容

序号
大连市2013年初中毕业升学考试模拟试（二）
数 学
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列各数中，最小的数是
A. B.2 C.-1 D-
2. 的意义是
A.-x-x-x B.x+x+x C. D.
3. 已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是
A. 外切 B.相交 C.内含 D.内切
4. 如图1，几何体的俯视图是
5. 把直线 的图像关于x轴对称，得到的直线是
A. B. C. D.
6. 下列事件中属于不可能事件的是
A.13个同学中，至少有两名同学出生月份相同
B.天气预报对明天的天气预测不准
C.某班级共有学生59人，男学生有62人
D.小明的肤色和爸爸相同
7. 关于x的一元二次方程 有实数根，则实数 满足
（1） B. C. D.
8. 如图2，将一个高为4cm，底面周长为6πcm的圆锥侧面展开得到一个扇形。保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为
A.25πcm2
B.15πcm2
C.12cm2
D.10cm2

二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算： .
10. 若分式 有意义，则x的取值范围是 . .
11. 化简： = .
12. 校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：
主题奇趣动植物中国自然风光名胜古迹文化传统名人名星
个数（个）12911108
从所有的明信片（每张明信片大小、形状相同）中抽出一张，主题是“奇趣动植物”或“名人名星”的概率是 . .
13. 如图3，抛物线 的图像与 轴交于 两点，则 的值为 .
14. 如图4，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF.连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG.若∠ADG=42°，则∠GCB= .

15. 初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如5所示的条形统计图。每个等级成绩的人数的众数是 .
16. 如图6.正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为 .
三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)
17. 计算：
18. 解不等式组： 并求此不等式组 时的整数解.

19. 如图7，在平行四边形 中， 为 上两点，且 ，连结 ．
求证： ．
20. 某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量。该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图8）.

颜色红白蓝绿黑五彩
销售量（件）1818151935

（1）统计的这一天，根据统计图（白色：15％，红色：12.5％），红色运动服销售了 件；五彩色运动服销售量约占总销量的 （精确到0.01％），每种颜色平均销售 件.
（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同。已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种。那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）
（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？
四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21. 在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比.如图9小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器.已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与x的部分对应值如下表。

x（单位：N）0120420
y（单位：cm）283035
（1）求y与x之间的函数关系，并直接写出y的取值范围.
（2）已知小明的最大拉力为100N。求小明能使单根弹簧伸长的最大长度.
22. 某牌饮料每箱价格26元，超市对该饮料进行“买一赠三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，求该饮料一箱有多少瓶？
23. 如图10，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE= ，求sinE的值．
五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图11摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．
如图12，△DEF从图11的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）解答下列问题：
（1）当t= 时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）当t为何值时，PQ∥DF？
（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.
25. 如图13，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°.
（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及 的值．
（2）若将图13中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图14．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．
（3）在图13中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出 的值（用含α的式子表示）.
26. 如图15，抛物线 的顶点为 ，与 轴交于点 ，直线 的解析式为 ．
（1）求 、 的值；
（2）过 作 轴交抛物线于点 ，直线 交 轴于点 ，且 ，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
大连市2013年初中毕业升学考试模拟试卷（二）
数学 参考答案与评分标准
一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
题号12345678
答案DDDCAA

二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
９. 64
10. x≠-5
11.
12.
13. 2
14. 48°
15. 6
16. 3

三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)
17.解：原式=9+5- +1+1…………………4分
=16- …………………9分
18.解：由不等式①得 …………………2分
由不等式②得x<2…………………4分
此不等数组解集为 …………………6分
…………………7分
此不等式组的整数解为 ……9分（少1个得8分，少两个以上得7分）
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ …………………2分
∴ …………………3分
又∵
∴
即 …………………5分
∴ …………………7分
∴ ．…………………9分
20.（1） 15；29.17％；20…………………6分（各1分）
（2）树形图或表格（略）画对.…………………7分
由树形图（或表格）可知，机会均等，共有12种情况，
其中一红一蓝共两种情况.…………………8分
P（一红一蓝）= = .…………………9分
答：所求概率为 .…………………10分
（3）6000× =1750.…………………11分
或6000×29.17％≈1750.…………………11分
答：应生产“五彩”颜色运动服1750件.…………………12分

四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21.（1）设y与x之间的函数关系式为 …………………1分
…………………3分
…………………4分
（2） …………………6分

答：可以使一根弹簧伸长20cm.…………………9分
22.解：设一箱饮料有x瓶.
…………………4分

方程两边同乘以 得：
…………………5分
解得： …………………7
经检验， 均为原分式方程的解， 不符合题意，舍去，x只取 .…………………8分
答:每箱饮料有10瓶.…………………9分
（说明：其他解法合理即可，依据评分标准酌情赋分）
23.（1）证明：连接OA（如图1）
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°.…………………1分
∵OA＝OB，OP⊥AB于C.
∴BC＝CA，PB＝PA.
∴△PBO≌△PAO.…………………2分
∴∠PBO＝∠PAO＝90°.…………………3分
∴OB⊥BP.
∴PB为⊙O的切线.…………………4分
（2）解法1（如图2）：连接AD，
∵BD是直径，∠BAD＝90°.…………………5分
由（1）知∠BCO＝90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE.…………………6分
∴ ＝ 由AD∥OC得AD＝2OC
∵tan∠ABE= .…………………7分
∴OC/BC= ，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴ ＝ =2/5，.…………………8分
可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m.…………………9分
∴sinE= =3/5.…………………10分
解法2（如图3）：连接AD，则∠BAD＝90°
由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，
∴AD＝2OC
∵tan∠ABE= ，.…………………6分
∴ = ,.…………………7分
设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，
∴PA＝PB＝2 t 过A作AF⊥PB于F，则AF•PB=AB•PC.…………………8分
∴AF= t 进而由勾股定理得PF＝ t.…………………9分
∴sinE=sin∠FAP= = .…………………10分
（其他合理解法依据评分标准酌情赋分，本题选自2011黄冈试卷）
24.（1）12- …………………2分
（2）解：∵PQ∥DF，
∴PQ⊥DE，∠AQP=45°…………………3分.
过点P作PM⊥AQ，垂足为M（如图4）.
∵在Rt△APM中，∠A=30°，AP=12-2t，
∴PM=6-t=QM，AM=（6-t）• = .…………………4分
∵AQ=AC-QC= -t.
故 .…………………5分
解之得 .…………………6分
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为N（如图5），
∵在Rt△PBN中，∠B=60°，BP=2t，
∴PN= .…………………7分
∴S△ABC= BC•AC=18 …………………8分
∴S四边形APEC=S△ABC－S△PBE
=
= …………………9分
即y= …………………10分
∴t的取值范围是025.（1）PG⊥PC， …………………2分
（2）猜想：（1）中的结论没有变化.…………………3分
证明：延长GP交AD于点H，连接CH，CG（如图6所示）.
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP.…………………4分
由题意可知AD∥FG，故∠GFP=∠HDP.
∵∠GPF=∠DPH.
∴△PGF≌△PHD.…………………5分
∴GF=HD，PH=PG.
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°.
∵BF、AB在同一条直线上，
∴∠GBC=60°.
∴∠HDC=∠GBC.…………………6分
∵（菱形）GF=GB，DH=GB.
∴△HDC≌△GBC.…………………7分
∴CH=CG，∠DCH=∠BCG.∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°.
即∠HCG=120°.…………………8分
∵CH=CG，PH=PG，
∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°…………………9分
∴ .…………………10分
（其他证法依据评分标准酌情赋分）
（3） …………………12分
（提示：延长GP至H，使PH=PG，连接CH，DH，CG）
（本题改编自2010河南数学试卷）
26．解：（1）∵直线 ，
∴
∴ …………………1分
设直线 交 轴于点 ，∴
∴ ，∴ …………………2分
过 作 轴于 ，∴ ，∴ ,
设抛物线的顶点横坐标为 ，则 ，
∴ …………………3分
∴
代入
∴
∴ （舍）， …………………4分
∴

∴ ．…………………5分
（2）作抛物线的对称轴交 轴于点 ，（如图7）
∵ ，∴ ，由抛物线的对称性，可得 为等边三角形。
…………………6分
∵ 轴，∴ 为等边三角形，∴ 为 中点，∵ , ,
∴ , …………………7分
抛物线对称轴为直线 ，∴ ，∴
∴ ，∴ ，…………………8分
∴
．…………………9分
（3）存在。过 作 于 交抛物线于点 ，
此时，
∵ 为等边三角形，∴ 为 的中垂线，
∴ , ∴ …………………10分
∵ ，
∴
设 代入
解得 …………………11分

解得 ．…………………12分
（时间紧，难免有疏漏之处，敬请谅解）