2013年黄冈数学中考模拟试题（有答案）

详细内容

黄冈2013年中考模拟试题数学D卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各式中，不成立的是（ ）．
A． =3 B．－ =－3 C． = D．- =3
2．近似数 精确到了( )位
A． 百分 B．万 C．千 D．十万
3.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数
是（ ）．
?A.63°B.83°C.73°D.53°?
4. 计算 的结果是（ ）．
A． B． C． 　 D．
5．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）.
　　 　　 　　 　
A． B． C．　 D．
6．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
7．如图，已知⊙ 是以数轴的原点 为圆心，半径为1的圆，
,点 在数轴上运动，若过点 且与 平行的直
线与⊙ 有公共点, 设 ，则 的取值范围是（ ）.
A．O≤ ≤ B． ≤ ≤ C．－1≤ ≤1 D． ＞
8. 如图，某一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）．科
A．乙比甲先到终点
B．乙测试的速度随时间增加而增大学
C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快学

二、填空题（每题3分，共21分）
9．化简 的结果是 ．
10．分解因式把 = ．
11. 如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，
则OA长度为 ．
12. 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那
么这组数据的方差是 ．
13. 如图，已知点A、B在双曲线 （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
14. 如图，直线 经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且 = ，点P是直线 上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．且QP=QO，则∠OCP的度数为 ．

15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．

三、解答下列各题（共75分）
16．（本题6分）解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集.

17．（本题6分）如图，已知 中， ， ，把一块含 角的直角三角板 的直角顶点 放在 的中点上（直角三角板的短直角边为 ，长直角边为 ），将直角三角板 绕 点按逆时针方向旋转至如图的位置，延长 交 于 ，延长 交 于 ，
求证： .

18．（本题7分）

19．（本题7分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，请用列表法或树状图法，求选出的恰为一男一女的概率．

20．（本题6分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.校运会后，班主任拿出200元交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，要求笔记本数不少于钢笔数，请问钢笔最多能买多少支？

21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.
求证：（1）FC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5， ,求弦AC的长.

22．（本题8分）如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

23．（本题12分）我市企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 （吨）与月份 ( ，且 取整数）之间满足的函数关系如图所示：

7至12月，该企业自身处理的污水量 （吨）与月份 ( ，且 取整数）之间满足二次函数关系式为 ．
1至6月，污水厂处理每吨污水的费用： （元）与月份x之间满足函数关系式： ，该企业自身处理每吨污水的费用： （元）与月份x之间满足函数关系式： ；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
(l）写出 与 之间的函数关系式；
(2) 求出该企业去年用于污水处理的费用W（元）与 的函数关系式；
(3）该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
(4）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
(参考数据： )

24．（本题15分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b,c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线
交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；
（4））在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．－4
10.
11.
12. 2
13. 12
14. 100°或40°或20°
15. 15
16. ＜ ≤2
17. 证明：连结 ．证 ．∴ ．
18. （1）

(2)①乙； ②甲．(3)从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．
19.
20. 设每支钢笔x元，每本笔记本y元，
依题意得： 解得：
　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得： 解得： ．钢笔最多能买24支
21. （1）略；（2）AC= ．
22. 设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°∴ ∴ ，新建居民楼II最高只能建 米．
23．（1） （2分）
（2） （6分）
（3）去年5月用于污水处理的费用最多，做多费用是22000元。（9分）
（4）由题意得，

（12分）

24. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）
∵二次函数 的图像经过点A（-1，0）B(4,5)
∴ 　
解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　　------------3分
（2如图：∵直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数
∴设点E(t， t+1),则F（t， ）
∴EF=
　　=
∴当 时，EF的最大值=
∴点E的坐标为（ ， ）　------------------------6分
（3）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ．
可求出点F的坐标（ ， ）,点D的坐标为（1，-4）
S 　=　S 　+　S
=
= 　　-----------------------------------9分
（4）如图：?)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m, )
则有： 解得: ,
∴ ,　
?）过点F作b⊥EF交抛物线于 ，设 （n， ）
则有： 　　解得： ， （与点F重合，舍去）
∴
综上所述：所有点P的坐标： ， （ . 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．（15分）