柳州市2013年中考数学二模题（带答案）

详细内容

(2)在（1）所作的图形中证明：△DHE≌△AHF。

21．（本题6分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．
（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时
自变量x 的取值范围。

22．（本小题8分）如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC＝5米，sin∠DCB==
（1）求C、B两地距离；
（2）若AD＝2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且∠EAB＝120°，则钢结构的顶端E距离地面多少米？

23．（本小题8分）某商店准备从批发市场购进甲、乙两种钢笔进行销售，若每支甲种钢笔的进价比每支乙种钢笔的进价少3元，且用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同。
（1）求甲、乙两种钢笔的进价每支分别为多少元？

（2）若该商店本次购进甲种钢笔的数量比购进乙种钢笔的数量的2倍还多5支，购进两种钢笔的总数量不超过80支，该商店每支甲种钢笔的销售价格为10元。每支乙种钢笔的销售价格为14元，则将本次购进的甲、乙两种钢笔全部售出后，可使销售两种钢笔的总利润超过319元，通过计算求出该商店本次从批发市场购进甲、乙两种钢笔有几种方案？请你设计出来。

24.（本小题10分）某校实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点F，OF=3，CD=8，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N，（1）求AB的长；（2）求证：BN=.

26．（本题12分）如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y= 13 x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.

参 考 答 案
一．选择题：
题号123456789101112
答案ADBACDDACB

二．填空题：
13．105° 14．x(x+1)(x-1) 15． X≠1　　16．48 cm, 17．±6 18 ．
三．解 答题：
19．解： +
=4-1-3+2× ……………………4分
= ……………………6分

20．证明：
（1）正确作图（不写画法，保留作图痕迹）2分；
（2）∵ AD平分∠A
∴∠BAD=∠CAD……………………3分
∵EF垂直平分AD
∴AH=EH EA=ED……………………4分
∠BAD=∠ADE
∴∠BAD=∠CAD……………………5分
又∠AHF=∠HED
△DHE≌△AHF……………………6分
21.解：（1）设反比例函数的解析式为y=
∵反比例函数的图象过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y= ……………2分
∵点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，
∴1=
∴x=3；
∴B （3，1）；……………………3分
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴ 1=3k+b
0=2k+b
解得k=1，b=-2
∴直线BC的解析式为y=x-2……………………5分

（2）当反比例函数值大于一次例函数值的自变量的取值范围是：x＜-1或
0＜x＜3 …………6分

22．解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB= = ， DC＝5
∴DB= 4
∵DB2 + CB2= DC2
∴42+ CB2=52 ……………2分
∴CB=3 ……………3分
∴C、B两点的距离是3米． ……………… 4分
（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F ……………… 5分．
∵∠EAB＝120°，
∴∠EAF＝60°，
∴AF＝AE•cos∠EAF=2.6× =1.3（米）．………………… 7分，
∴FB＝AF＋AD＋DB=1.3＋2＋4=7.3（米），
∴钢结构的顶端E距离地面7.3米． …………………8分

23．解：（1）设甲种钢笔每支x元，则乙种钢笔每支x+3元，依题意得
…………………2分
解得 =6…………………3分
经检验， =6是原方程的根…………………4分
∴乙种钢笔每支6+3=9元
（2）设买乙种钢笔a支，则买甲种钢笔2a+5支，依题意得
…………………6分
解得 23＜a … ………………7分
∵ a取整数
∴a取24、25共2种方案
方案一：买乙种钢笔24支，甲种 钢笔53支
方案二：买乙种钢笔25支，甲种钢笔55支…………………8分
24． （1）20， 2 ， 1； ……………3分

（2） 如下图； ……………… 5分．

（3）选取情况如下：

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 ……… 10分．
25.（1）AB是⊙O直径，AB⊥CD，CD=8
∴ CF=4 ……………… … 1分，
在Rt△OCF中，根据勾股定理，得
OC2=OF2+CF2 ………………… 2分，
=32+42
=25
∴AB=2OC=2×5=10 ………………… 4分，

（2）连结AC，BD
∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．
∴∠BCD=∠BDC………………… 5分．
∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC．
∵∠BDC=∠OAC，
∴∠BCD=∠OCA．
∴△BCD∽△OCA………… ……… 6分，．
∴ ………………… 7分，
在△CDN和△CAM中，
∵∠D=∠ACM，∠CDN=∠CAM，
∴△CDN∽△CAM
∴
∴ ………………… 9分，
∴
即BN=．………………… 10分
26．解：（1） A(-2，0) ，D(-2，3) …………………………… 2分，

(2)∵抛物线y= 13 x2+bx+c 经过C(1，0)，D(-2，3)
代入，解得：b=- 23 ,c= 13 ………………… 5分，

∴ 所求抛物线解析式为：y= 13 x2 －23 x+13 …………… 6分，

(3)存在
设抛物线向上平移h个单位能使EM∥x轴，
则平移后的解析式为：y= 13 x2 －23 x+13 +h = (x -1)² + h……… 7分，

此时抛物线与y轴交点E(0， +h)
当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时
则点M的坐标为（ ）
又 ∵M在平移后的抛物线上，则有
+h= (h- -1)²+h，解得： h= 或 h= ………………… 10分，

（і）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M
重合，不合题意舍去。
（ii）当 h= 时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意
综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移 个单位能使EM∥x
轴。……… …… 12分，