2013年中考数学适应性考试题(枣阳市含答案)

详细内容

枣阳市2013年中考适应性考试
数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、如图，在数轴上点M表示的数可能是
A ．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
2、下列说法正确的是（　　）
　　A ．（ ）0　　是无理数　　　　　B． 是分数
C． 是无理数　　　　　　　D． 是有理数
3、下列计算正确的是（　　）
　　　A ．2a＋3b＝5abB．（x＋2）2＝x2＋4 　　
　C．（ab3）2＝ab6D．（－1）0＝1
4、（ 如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）

　A．50°B．60°C．65°D．90°
5、某省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（　　）
（A） 元 （B） 元
（C） 元 （D） 元
6、下列命题中：
①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（　　）
　　A ．1个B．2个 C．3个D．4个
7、四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝BO＝CO＝DO，则这个四边形（　　）
A ．仅是轴对称图形　　B．仅是中心对称图形
　C．既是轴对称图形，又是中心对称图形　D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形　
8、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）．
A ．甲B．乙 C．丙D．丁

甲乙丙丁

1.21.51.51.2
s20.20.30.10.1
9、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）
A．4个 　 B．5个 C．6个 　 D．7个

10、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（　　）
　　A．1800 　　 B．1200 　 C．900 　　 D．600
　11、已知 ，且－1＜x－y＜0，则k的取值范围是（　　）
A．－1＜k＜－ 　 B．0＜k＜ C．0＜k＜1 　 D． ＜k＜1
12、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( )

二、填空题（每小题3分，共15分）
13、关于x的方程（a－6）x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是_______
14、如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上（点D　　　　　　　　　　　　　　　　不与A、C重合），若再加一个条件就能使△ABD～△ACB，则这个条件可以是______________________________

15、一个盒中装着大小、外形一模一样的 颗白色弹珠和 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，则原来盒中有白色弹珠 颗.
16、已知关于x的方程 ＝3的解是正数，则m的取值范围为_____________

17、已知△ABC的面积为2 ，AB边上的高为 ，AB＝2AC，则BC＝_________

三、解答题（共69分）

18、（6分）先化简，再求值：（ ＋ ）÷ ，其中实数x、y满足X2＋6x＋ ＋9＝0。

19、（6分）小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计
频数2a2016450
频率0.040.160.400.32b1
（1）频数、频率统计表中，a=　　；b=　　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

20、（6分）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

21、（6分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 与支架 所在直线相交于水箱横断面 的圆心 ，支架 与水平面 垂直， 厘米， ，另一根辅助支架 厘米， ．
（1）求垂直支架 的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据： ）

22、（6分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．

23、（7分）如图，四边形 是平行四边形， ．反比例函数 的图象经过点 ，点 是一次函数 的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数 的图象一定过点 ；
（3）对于一次函数 ，当 的增大而增大时，确定点 横坐标的取值范围（不必写出过程）.

24、（10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

25、（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，且PC2＝PE•PO。
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值。

26、（12分）如图，已知抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG 轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

枣阳市2013中考适应性考试数学答案
一.选择题：（每小题3分，共36分）
题号123456789101112
答案CDDCBACADC
二.填空题：（每小题3分，共15分）
13.8 14.∠ADB=∠ABC，或∠ABD=∠C，或 15.4
16. ＞-6且 ≠-4 17. 或
三、解答题：（共69分）
18.解：原式＝ ÷ = …………………………3分
由 ，得 .
即 ， ………………………………………5分
∴原式 =3.…………………………………………………6分

19.(1) =8； =0.08.………………………………………2分
（2）略. ………………4分
（3）P=0.4………………6分
20.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 元.根据题意，得
………………………………3分
解这个方程，得 ， ………………………………5分
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元. …………6分
21.（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，
∵sin∠CED= ………………………………………1分
∴DC=DE•sin∠CED=38 (cm). ………………………2分
即垂直支架CD的长度为38 (cm). ……………3分
（2）设水箱半径OD= cm,则OC=（38 + ）cm，AO= cm,
∵AO=2OC,即 =2(38 + ) ……………4分
解得： = ≈18.52≈18.5(cm）. ………………5分
即水箱半径OD的长度为18.5cm. ………………6分
22.（1）∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°. …………………………1分
在Rt△ABE中, ∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FEC. ……………………2分
∵G,E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，…… 3分
且∠AGE=135°.
又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=135°.
在△AGE和△ECF中， ∴△AGE≌△ECF……5分
（2）由△AGE≌△ECF，得AE=EF.
又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形. …………………………6分
由AB= ，BE= ，知AE= ，∴S△AEF= .………………………7分
23.解：（1）由题意，AD=BC=2，故点D的坐标为（1,2）……………………………1分
∵反比例函数 的图象经过点D（1,2） ∴ ， ∴m=2…………………2分

∴反比例函数的解析式为 ……………………………3分
（2）当x=3时，y=3k+3-3k=3，∴一次函数 的图象一定过点C.………5分
（3）设点P的横坐标为a， 。……………………6分
24. 解：（1）120千克；………………………2分
（2）当0≤ ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量 与上市时间 的函数解析式为 ,由待定系数法得，120=12 ,∴ =10,即日销售量 与上市时间 的函数解析式为 ；………………………4分
当12≤ ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量 与上市时间 的函数解析式为 ,由待定系数法得， ,解得 ，即日销售量 与上市时间 的函数解析式为 ；………………………6分
（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜ ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为 ,由待定系数法得， ，解得 ，即樱桃价格 与上市时间 的函数解析式为 ，………………………8分
∴当 =10时，日销售量 =100千克，樱桃价格 =22元，销售金额为22×100=2200元………………9分；
当 =12时，日销售量 =120千克，樱桃价格 =18元，销售金额为18×120=2160元；
∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多. ………………………10分
25.（1）连结OC. ∵PC2=PE•PO，
∴ .∠P=∠P.
∴△PCE∽△POC，…………………………2分
∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，
∴∠PCO=90°.…………………………3分
∴PC是⊙O的切线. …………………………4分
（2）设OE= .∵OE┱EA=1┱2，EA= ，OA=OC= ，
∴OP= +6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC, . ………………5分
∴OC2=OE•OP. 即 ………………………6分
∴ ， （不合题意，舍去）.故OA=3.…………………………7分
（3）连结BC，∠ACB=90°，∴∠PCA=∠BCO=∠OBC.
∵∠OBC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠PCA=∠ACE.
∴sin∠PCA=sin∠ACE= .…………………………9分
而AE=2，OE=1，OC=3，
∴AC= = .∴sin∠PCA= = ………………………10分
26.（1）令 =0，得 ，解得 =±1，…………………………1分
令 =0，得 =－1 ∴A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）. ……………2分
（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°
∵AP∥CB，∴∠PAB=45°…………………………3分
过点P作PE⊥ 轴于E，如图a所示，则△APE为等腰直角三角形.
令OE= ，则PE= +1，∴P（ ， +1）.
∵点P在抛物线 上，∴ +1=
解得 ， （不合题意，舍去）.
∴PE=3，…………………………4分
∴四边形ACBP的面积S=4. …………………………6分
（3）假设存在，∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC,
∵MG⊥ 轴于点G, ∴∠MGA=∠PAC=90°，
在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC= ，在Rt△PAE中，AE=PE=3，
∴AP= …………………………7分
设M点的横坐标为 ，则M（ ， ）.
①点M在 轴左侧时，如图b所示，则 ＜－1，
（?）当△AMG∽△PCA时，有 ，
∵AG= ，MG= ，即 ，
解得 （舍去）， （舍去）. ………………………9分
（?）当△MAG∽△PCA时，有 ，即 ，
解得 （舍去）， ，∴M（－2，3） ………………………10分
②点M在 轴右侧时，如图c所示，则 ＞1，
（?）当△AMG∽△PCA时，有 ，
∵AG= ，MG= ，∴ ，
解得 （舍去）， .∴M（ ， ）………………………11分
（?）当△MAG∽△PCA时，有 ，即 ，
解得 （舍去）， ，∴M（4，15）.
∴存在点M，使以A，M，G三点为顶点的△PCA相似，M点坐标为（－2，3），（ ， ），（4，15）.………………………12分