襄阳市2013年中考适应性考试数学试题(含答案)
详细内容
2013年保康县中考适应性考试
数学试题
(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
３.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.
４.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答．
1． 的相反数是
A. 2013 B.-2013 C. D.-
2.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为
A B C D
3.下列计算正确的是
A. B. C. D.
4．我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米 ，959.7万用科学记数法表示正确的是
A.9.597× B. 9.597× C. 95.97× D.0.9597×
5．在某次体检中，九年级五班8位同学的身高（单位：cm）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是
A.166和166 B. 166.5和166 C. 167和166 D. 166和167
6. 图1中几何体的主视图是
7. 已知点P关于x轴的对称点是 ,点 关于原点O的对称点是 ，点 的坐标为（3,4）则点P的坐标是
A. (3,4) B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4）
8.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
9.已知 ，则a+b的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，反比例函数y＝ ax 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是( )
11. 如图，边长为（a十2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是
A.a B.a+4 C.2a+2 D.2a+4
12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°， BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x-3上时，线段BC扫过的面积为
A.24 B.12 C. 6 D.12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上对应的横线上.
13.函数 中，自变量x的取值范围是▲.教~&网%].
14.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点0处.使斜边CD∥AB，则La的余弦值为 ▲ .
15.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ▲ .
16.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△ABC´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△CDC的面积为 ▲ .
17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是 ▲ ．
三、解答题 本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18、（满分6分）
先化简 ，然后从 的范围内选取一个你认为合适的整数作为 的值代入求值
19．（满分6分）
学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
20．（满分6分）
如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 千米；M点位于B城的正东方向，距B城 千米．
假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
⑴ A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
⑵ 若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
21.（满分6分）
如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAＭ, 证明：∠EAF＝45°
22. （满分6分）
某超市计划上两个新项目：
项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额 （万元）之间存在正比例函数关系： ．当投资5万元时，可获得利润2万元；
项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额 （万元）之间存在二次函数关系： ．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．
⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
⑵ 如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？
23. （满分7分）
小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：
信息读取[ (1)爸爸登山的速度是每分钟__米；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图象理解
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(4)计算、填空：m＝____;
问题解决
(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？
24. (满分10分)
为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理没备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨．且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元。今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元。预计二期工程完成后每月将产生不少于1250吨的污水。
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费十各种维护费和电费）
２5. (满分１０分)
如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE＝CB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝ ，求⊙O的半径.
26.（满分11分）
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．
2013年保康县适应性考试数学试题
参考答案及评分说明
一、选择填空题（每小题3分，共36分）
1??6小题答案依次为：BBABBC；7??12题答案依次为：CBBA
二、填空题（每小题3分，共15分）
13、x≠2的一切实数；14、 ；15、 ；16、18；17、m≥
三、解答题（共69分）
18、解：原式 ．（5分）
在 范围的整数中，只有±1可取，若令 ，则原式＝1．（6分）
19、解：（1）200（1分）；（2） （人）（2分）．画图正确．（3分）
（3）C所占圆心角度数 ．（5分）
（4）80000×（25%+60%）＝68000
∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．（6分）
20、解：⑴ A到MN的距离为61>60，不受台风影响（1.5分）；B到MN的距离为 <60，受台风影响；（3分）
⑵ 以B为圆心，以60为半径的圆截MN得线段长为60（5分），受到台风影响时间为60/72＝5/6小时．（6分）
21、证明：∵正方形ABCD
∴∠BAD＝90°（1分）
∵ AE平分∠BAM，AF平分∠DAM ]
∴∠EAM＝ ∠BAM，（2分）
∠MAF＝ ∠DAM （3分） m&]
∴∠EAM+∠MAF＝ ∠BAM+ ∠DAM（4分）
＝ （∠BAM+∠DAM）
＝ ∠BAD＝ ×90°＝45°
即∠EAF＝∠EAM+∠MAF＝45°（6分）
22、解：⑴yA＝0.4x（1分）；yB＝-0.2x2+1.6x（2分）；
⑵ 设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12－x）万元（3分）；W＝－0.2x2+1.6x+0.4（12－x）＝-0.2(x－3)2+6.6．（5分）
投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元.（6分）
23、解：(1)10；（1分）
(2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇（或小强迫上爸爸）（2分）；
(3)∵ D(0，100)，E(20,300)
∴线段DE的解析式为 （3分）
(4)m＝6.5 （4分）
(5)由图知 ＝3×10
∴t＝11. （5分）
∴B(6.5，165)，C(11,300)，
∴直线AC的解析式为y2＝30x-30．（6分）
又∵线段OA过点(1，15)，
直线OA的解析式为y3＝15x （7分）
由 解之得： ∴A(2，30)
即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米（8分）.
24.解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，
由题意有 ，解得x＝10，
∵ 10×80%＝8 ，（2分）
∴ 一台甲型设备的价格为10万元，一台乙型设备的价格是8万元.（3分）
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,
由题意有 ，解得： .（5分）
由题意a为正整数,∴a＝2,3,4,5. ∴所有购买方案有四种,分别为:
方案一:甲型2台,乙型6台； 方案二:甲型3台,乙型5台；
方案三:甲型4台,乙型4台； 方案四:甲型5台,乙型3台. （7分）
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元.
.
化简得: －3a＋184,
∵W随a的增大而减少 ， ∴当a＝5时, W最小. （9分）
（对四种方案逐一验算也可）
∴按方案四甲型购买5台,乙型购买3台的总费用最少. （10分）
25、（1）证明：连接OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBE.
∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠EBC，（1分）
∵∠AED＝∠EBC，∴∠AED＝∠EBC，
又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED＝∠OBA+∠EBC＝90°，
∴BC是⊙O的切线（2分）；
（2）∵CD垂直平分OA，∴OF＝AF，
又OA＝OF，∴OA＝OF＝AF，∴∠O＝60°，∴∠ABF＝30°（4分）；
（3）作CG⊥BE于G，则∠A＝∠ECG.（5分）
∵CE＝CB，BD＝10，∴EG＝BG＝5，（6分）
∵sin∠ECG＝sinA＝ ，∴CE＝13，CG＝12.又CD＝15，∴DE＝2.（8分）
∵△ADE∽△CGE，∴ ，即 ，（9分）
∴AD＝ ，∴OA＝ ，即⊙O的半径是 .（10分）
26、解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，
∴
解得： ，（1分）
∴此抛物线的解析式为：y＝? x2+2x+2；（2分）
（2）∵A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2），
∴AC＝ ，AB＝ ，（3分）
①若PC∥AB，则过点B作BE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交点为E，
∴AE＝1.5，BE＝1，
当 时，AB∥PC，
∴ ，（4分）
∴OP＝ ，
∴点P的坐标为：（ ，0），
∴BP＝ ，（5分）
∴AP≠BC，
∴此点不符合要求，舍去；（6分）
②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y轴，
当 时，BP∥AC，
∴ ，（7分）
解得：PF＝4，
∴点P与点O重合，
∴PC＝2≠AB．
∴此点不符合要求，舍去；（8分）
（3）过A作对称轴的对称点A′，过B作x轴对称点B′，连接A′B′，分别交对称轴与x轴于H点、P点，则这两点即为所求．
∴AH＝AH′，PB＝PB′，
∴AB+AH+PH+PB＝AB+A′H+HP+PB′＝AB+A′B′，（9分）
∵抛物线的y＝? x2+2x+2的对称轴为：x＝2，（10分）
∵A（3，3.5），B（4，2），
∴A′（1，3.5），B′（4，?2），（10分）
∴AB＝ ，A′B′＝ ，
∴四边形AHPB周长的最小值为： + ．(11分)