2013年初三数学毕业升学考试模拟试题(含答案)
详细内容
2013大连市初中毕业升学考试模拟试题（一）
数学
（时间120分钟；满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 5的相反数是
A.-5 B.5 C. D.
2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是
3. 下列计算正确的是
A.（b2）3=b5 B.b2•b3=b6 C.b2+b3=2b5 D.b3+b3=2b3
4. 袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率是
A. B. C. D.
5. 学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为：S甲2=8.6，S乙2=1.5，那么系列说法中正确的是
A.甲队成员身高更整齐 B.甲队成员平均身高更大 C.乙队成员身高更整齐 D.乙队成员平均身高更大
6. 已知：⊙ 的半径r为3cm，⊙ 的半径R为4cm，两圆的圆心距 为1cm，则这两个圆的位置关系是
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
7. 如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是
A.AC、BD互相垂直平分 B. AC⊥BD
C.AB=AD D.AC=BD
8. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶
点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为（―1，―2）、（1，―2），
点A的横坐标的最小值为-3，则点B的横坐标的最大值为（ ）
A．―3 B．―1 C． 1 D． 3
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） .
9. 16的平方根是 .
10. 因式分解：x2-9x= .
11. 当x=9时，x2-2x+5= .
12. 学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛。经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的 .
13. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= .
14. 如果关于x的方程x2-3x+k（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为 .
15. 在如图所示的平面直角坐标系中，将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合。已知线段ＯＢ扫过的面积为４π，则ＯＢ长 .
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC= .
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 解方程：
18. 解不等式组：
19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠DEC=∠BFA，G为AC、EF交点求证：EG=EG.
20. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分以上为优秀，76分――85分为良好，60分――75分为及格，59分以下为不及格. 某学校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质健康测试，得分情况如下图.
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______.
（2）小明按以下方法计算出抽取学生的平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，
（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21. 某同学们周末去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°。请用以上数据计算塔高．（学生的身高忽略不计，参考数据： ≈1.732，1步≈0.8m，结果精确到0.01m）
22. 如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2与行驶时间x（h）的函数图象如图2所示．根据图像进行以下探究：
（1）在2中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间t的函数关系式.
（2）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在20km之内（含20km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
23. 如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C.在半圆AB上取点D，连接CD.
（1）∠ACB的度数为 °，理由是 。
（2）在半圆AB上取中点D，连接CD.若AC=6，补全图形并求CD的长.
五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别是（3,0），（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线 交折线OAB于点E.
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式.
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线ED的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分面积；若改变，请说明理由.
25. 在△ABC中，P是BA延长线上一点，AE是∠CAP的平分线，CE⊥AE于E，BD⊥EA延长线于D.
（1）若四边形BCED是正方形（如图①），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：△ADM≌△AEN.
（2）如图②，若AD=kAE，BE、CD相交于F.试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由.（用含k的式子表示）
26. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y= x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
2013大连市初中毕业升学考试试测（一） 参考答案（150分）
一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
题号12345678
答案ABDADD
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. ±4 10. x(x+3)(x-3) 11. 68 12. 中位数 13. 25° 14 .k< 15. 4 16. 8
（1）解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 解：方程两边同乘（x-4）得：3-x-1=x-4………………………………………………………………（4分）
解得：x=3…………………………………………………………………………（7分）
检验：当x=3时，x-4≠0
所以x=3是原分式方程的解……………………………………………… ……（9分）
18.
由（1）得x≥1
由（2）得x<4
∴次不等式组解集为1≤x<4……………………………………………………（9分）
19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC……………………………………………………………………………（1分）
∴∠BFA=∠DAF………………………………………………………………………………（2分）
又∵∠DEC=∠BFA
∴∠DEC=∠DAF
∴EC∥AF………………………………………………………………………………………（5分）
∴四边形AFCE是平行四边形…………………………………………………………………（6分）
∴AC、FE互相平分……………………………………………………………………………（8分）
∴EF=GF………………………………………………………………………………………（9分）
（其他证法依情况斟酌赋分）
20. 解：（1）4%………………………………………………………………………（3分）
（2）不正确……………………………………………………………………………（6分）
（3）因为一个良好等级学生分数在76――85分之间，而不及格学生平均分为42分. 由此可以知道不及格学生只有2人.（将一个良好等级学生分数当成84分，估算得此结果也可以）…………………………………………………………………………………………………（8分）
所以抽取优秀等级学生人数是2÷4%=9人.……………………………………………………（10分）
因此，九年级优秀学生人数约为9÷10%=90人…………………………………………（12分）
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21. 解：过点 作 于点 ，
∴ ，
∵ ， ．
，
．
步，1步 m，
步＝64m．
在Rt△ 中， .42（m）．
答：文宣塔高约54.42m．……………………………………（9分）
22. （1）解：甲车的函数图像如图所示；……………………………（1分）
由题意驾车的速度为 （km/h）
甲车由B地到C地的时间为 （h）
当0≤x≤1时，由题意设y1=kx+60
因为点（1,0）在函数图象上，
所以k+60=0，即k=-60
所以y1=-60x+60………………………………………………（2分）
当1
解得
所以y1=60x-60…………………………………………………（3分）
综上所述： ……………………（4分）
答：两车可以同时与指挥中心之间用对讲机通话的时间为 小时。…（9分）
23. （1） 90………………………………………………………………………………………………………（1分）
直径所对的圆周角是直角（或直角三角形外心在三角形斜边中点上 ）…………………………………（3分） ………………………（10分）
五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.
25.
26. 解：
（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2 ∵OC=AB∴OC=2 ， 即C （0， 2 ）
又∵抛物线y=- x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得 解得：
∴抛物线的表达式为y=- x2- x+2 ………………………………………………………………（2分）
（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°……………………………………………………（3分）
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF………………………………………………………………………（4分）
∴∠BEF=∠AOE……………………………………………………………………………………………（5分）
（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.………………………………………………（7分）
②如答图②， 当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45°
又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF= OB= ×2＝1
∴ E(-1， 1)……………………………………………………………………………………………………（9分）
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2× =
∴OH=OB-BH=2- 2
∴ E(- ， 2- )…………………………………………………………………………………………（11分）
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(- ， 2- 2 )………（12分）