2013年5月东莞市中考数学模拟试题
详细内容
2013年东莞中考数学模拟 卷（五）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、－ 的绝对值是（ ）
A、－ B、 C、－6 D、6
2、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A、买1张这种彩票一定不会中奖 B、买1张这种彩票一定会中奖
C、买100张这种彩票一定会中奖 D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
3、如图1是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
4、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x－101
y－113
则y 与x之间的函数关系式可能是（ ）
A、y＝x B、y＝2x＋1 C、y＝x2＋x＋1 D、y＝3x
5、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形
6、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A、16 B、18 C、20 D、16或20
7、下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形
A、1个B、2个C、3个 D、4个
8、如图2，梯形ABCD中AD/ /BC，对角线AC、BD相交于点O，
若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于（ ）
A、12B、8 C、7 D、6
9、如图3，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）
A、10π B、 C、 πD、π
10、对正整数n，记 ， 则 的末尾数为（ ）
A、0 B、1 C、3 D、5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11、已知一个样本91，89，88，90，92，则这个样本的方差是 ；
12、若 、 为实数，且 ，则 ；
13、一次函数 的图象与函数 的图像有 个交点；
14、如图4， 与⊙ 相切于点 ， 的延长线交⊙ 于点 ．
若 ，则 ____ _；
15、四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，
当四边形ABCD的面积最 大，则AC=____ _；
16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 （ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
17、计算：4cos45°＋(π＋2013)0－ ＋ 。
18、已知：如图6，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE ，求证：△ADE≌△BDE。
19、已知：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC
上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.
（1）求 ADAB 的值； （2）若BD＝10，求sin∠A的值.
四、解答题（二）（本大题 共3小题，每小题8分，满分24分）
20、已知一元二次方程 。
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 ，求m的值。
21、（1）如图8（ 1），在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC＝30º，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．①求∠D的度数；②求tan75º的值．（2）如图8（2），点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75º．求直线MN的函数解析式．
22、一个不透明布袋中除颜色不同外，其它均相同 的乒乓球 有 个黄球和 个白球，从袋中随机抽取一个球，它是黄 色乒乓球的概率是 。（1）写出表示 和 关 系的表达式；
（2）如再往袋中放进10个黄色乒乓球，则取黄色乒乓球的概率变为 ，求 和 的值．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23、 11×29，12×28，13×27，14×26，15×25；
16×24，17×23，18×22，19×21，20×20；
（1）试将以上各乘积分别写成两数平方差的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按从小到大排列起来；
（3）试（1）、（2）猜想一个一般性的结论（不要证明）
24、如图9，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证： 是定值。
25、如图10，抛物线y= 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．