2013中考二模数学试题(含答案济南市市中区)
详细内容
14.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列说法中
错误的是( )
A．ac<0 B．2a＋b＝0
C．a＋b＋c>0 D．对于任意x均有ax2＋bx≥a＋b
15. 在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ，且 ．连接 交对角线 于 ，连接 ．下列结论：
① ； ② 为等边三角形； ③ ； ④ ．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①②B．只有①②④
C．只有③④D．①②③④
2013年初三年级学业水平考试
数 学 模 拟 二
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．
第II卷（非选择题 共72分）
得 分评卷人
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）
16. 因式分解：2x2－8= .
17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .
18．已知函数 ，那么 .
19．如图，扇形的半径为6，圆心角 为 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
20．反比例函数y1＝ 、y2＝ （ ）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ ．
21．如图，边长为1的菱形 中， ，连结对角线 ，以 为边作第二个菱形 ，使 ；连结 ，再以 为边作第三个
菱形 ，使 ；……，按此规律所作的第 个菱形的面积为___________．
三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分评卷人
22. （本题满分7分）
(1) 18 －6cos45°－(3 －1)0
(2)先化简，再求值： ，其中a=2， .
23．（本题满分7分）
(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。
(2)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
24. （本题满分8分）
“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：
类别组别PM2.5日平均浓度值
（微克/立方米）频数频率
A115～3020.08
230～4530.12
B345～60ab
460～7550.20
C575～906c
D690～10540.16
合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
25. （本题满分8分）
为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.
26．（本题满分9分）
如图，已知双曲线 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
27. （本题满分9分）
如图1，在 中， ， ， ，另有一等腰梯形 （ ）的底边 与 重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：固定 ，将等腰梯形 以每秒1个单位的速度沿 方向向右运动，直到点 与点 重合时停止．设运动时间为 秒，运动后的等腰梯形为 （如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形 能否是菱形？若能，请求出此时 的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中 与等腰梯形 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式．
28. （本题满分9分）
如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（?1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D， 新课 标第 一 网
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；
（3）点P是抛物线上一动点,当P点在y轴右侧时，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
2013年学业水平考试模拟二答案
一、 选择题
1.A 2.C 3.D 4．A 5.C 6.A 7.C
8.A 9．C 10.D 11. A 12.B 13.C
14. D 15. B
二．填空题
16. 2(x－2)(x+2) 17． 1/4 18． 19.2
20． 6 21.
22.(1)解：18 －6 2 －(3 －1)0
=32－32－1………………………………………2分
=－1………………………………………………3分
(2)解：（1）
= ………………………………………………5分
= …………………………………………………………6分
当 ， 时，原式=
=
=0…………………………………………………7分
23.(1)解：距离为43.9米……………3分
(2)证明：∵BE∥FD
∴∠BEF＝∠DFE
∴∠BEA＝∠DFC ………4分
∵AE=CF，BE=FD
∴△ABE≌△CDF(SAS) ………5分
∴∠BAE＝∠DCF, AB=CD
∴AB∥CD…………………………6分
∴四边形ABCD是平行四边形．…………7分
24．
解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3分
（2）72…………………………………………………………6分
（3） ×100=60（个）
答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个. …………8分
25．（1）解：设每个笔记本 元，每支钢笔 元．…………………1分
…………………………3分
解得 ……………………………………5分
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………………6分
（2）10×14+6×15=230(元) …………………………………7分
答: 如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花230元钱…………8分
26．解：（1）∵D（6，1）在双曲线上
∴k=xy=6×1=6…………………1分
（2）如图1，延长CA与DB的延长线相
交于点P
设C（x， ），则CP=1－
∴ ×6×（1－ ）=12
解得x=－2………………2分
经检验x=－2是原方程的根
∴ =－3
∴C（－2，－3）……………3分
设直线CD的解析式为y=ax+b，则
………………………………………4分
解得
∴ ……………………………5分
（3）AB∥CD……………………………………6分
解法一：
理由：设点C（m， ）
∴PA=1，PB＝－m， PC= = ，PD=6－m
∴ ，
∴ …………………7分
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD…………………8分
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD……………………………9分
解法二：
理由：如图2，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，
垂足分别为E，F，则S矩形OBDF=S矩形OACE=6
∴S矩形APDF=S矩形BPCE
∴
∴ …………7分
又∵∠APB=∠CPD
∴△APB∽△CPD…………………8分
∴∠ABP=∠CDP
∴AB∥CD…………………………9分
27.解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………2分
（2）①能为菱形．……………………3分
由于FC∥ ，CE∥ ，
四边形 是平行四边形．
当 时，四边形 为菱形，
此时可求得 ．
当 秒时，四边形 为………… 6分
②分两种情况：
①当 时，
如图3过点 作 于 ．
， ， ， 为 中点，
．
又 分别为 的中点，
．…………………… 7分
方法一：
等腰梯形 的面积为6．
，
重叠部分的面积为： ．
当 时， 与 的函数关系式为 ．……8分
方法二：
， ， ，
重叠部分的面积为：
．
当 时， 与 的函数关系式为 ．
②当 时，
设 与 交于点 ，
则 ．
， ，
作 于 ，则．
重叠部分的面积为：
．……………9分
综上，当 时， 与 的函数关系式为 ；当 时，
28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（?1，0），B（4，0）两点，
∴ ，解得：
∴y=? x2+ x+2；
当y=2时，? x2+ x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），
即：点D坐标为（3，2）．
（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：
①当AE为一边时，AE∥MD，∴M1（0，2），
②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，
可知M点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，
∴P点的纵坐标为?2，
代入抛物线的解析式：? x2+ x+2=?2
解得：x1= ，x2= ，
∴P点的坐标为（ ，?2），（ ，?2）
综上：M1（0，2）；M2（ ，?2）；M3（ ，?2）．
（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P为（a，? a2+ a+2），
①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，
PQ=2?（? a2+ a+2）= a2? a，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，
∴△COQ′～△Q′FP， ， ，
∴Q′F=a?3，∴OQ′=OF?Q′F=a?（a?3）=3，CQ=CQ′= = ，
此时a= ，点P的坐标为（ ， ），
②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，? a2+ a+2＜0，CQ=?a，
PQ=2?（? a2+ a+2）= a2? a，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴△COQ′～△Q′FP， ， ，Q′F=3?a，∴OQ′=3，CQ=CQ′= ，
此时a=? ，点P的坐标为（? ， ）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（ ， ），（? ， ）．