数量和位置变化中考题解析（2001-2012年福州市）

详细内容

一、 选择题
二、填空题
1. （2001年福建福州3分）在函数 中，自变量 的取值范围是　　▲　　。
【答案】 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
2. （2002年福建福州3分）在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
3. （2003年福建福州3分）在函数 中，自变量 的取值范围是 ▲ .
【答案】 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
4. （2004年福建福州3分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 ▲ 　．
【答案】 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。
5. （2008年福建福州4分）如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们
的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右
6. （2009年福建福州4分）已知, A、B、C、D、E是反比例函数 （x>0）图象上五个整数点（横、
纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一
圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 ▲ （用
含π的代数式表示）.
7. （2010年福建福州4分）如图，直线 ，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为 ▲ ．

【答案】（16，0）。
【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系， 三、解答题
1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m≠0．
　　（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；
　　（2）若一次函数y＝kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标．
∴PH= 。∴ 。
∴p点坐标（ ，2）。
【考点】一次函数综题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）由图象可以写出C点的坐标，P为矩形的中心，由中点坐标公式可以写出P点坐标。
（2）设出函数解析式，因为一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，故直线经过中心，把中心坐标代入，解出函数解析式。
（3）在（2）的条件下，又增加了一条件，求出m。
2. （2005年福建福州课标卷12分）百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？
（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．
3. （2005年福建福州课标卷12分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示．解答下列问题：
（1）⊙A的半径为　 　；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是　 ；⊙D与x轴的位置关系是　 　；⊙D与y轴的位置关系是　 　；⊙D与⊙A的位置关系是　 　．
（3）画出以点E（?8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的 的⊙F．

【答案】解：（1）5。
（2）作图如下：

（－5，6）；相离；相切；外切。
（3）作图如下：
4. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC＝x，OA=3
（1）当x ＝1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；
（2）当直线CD与扇形AOB相切时，求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇不重合的面积.

【分析】（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积= ，直线过点（0，1），（1， 0）用待定系数法求得直线CD对应的函数关系式 。
（2）直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求得直线与x，y轴的交点后用待定系数法求直线的解析式。
（3）分两种情况，根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解。
5. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC＝x，OA=3
（1）当x ＝1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；
（2）当直线CD与扇形AOB相切时，求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇不重合的面积.

【分析】（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积= ，直线过点（0，1），（1，0）用待定系数法求得直线CD对应的函数关系式 。
（2）直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求得直线与x，y轴的交点后用待定系数法求直线的解析式。
（3）分两种情况，根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解。
6. （2007年福建福州8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的 7. （2007年福建福州12分）如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
（1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；
（2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离 ∴F（4，3）。
（3）存在。
∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的，且A′、F′两点始终在直线AC上，
∴点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线L上移动。
∵直线AC的解析式是y= x，∴直线L的解析式是y= x＋3。
设点E′为（x，y），
∵点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4，∴|y|：|x|=5：4。
①当x、y为同号时，得 ，解得 。∴E′（6， ）。
②当x、y为异号时，得 ，解得 。∴E′（ ， ）。
∴存在满足条件的E′坐标分别是（6， ）、（ ， ）。
8. （2008年福建福州7分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

9.（2008年福建福州13分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
【考点】双动点问题，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定。
【分析】（1）根据两边相等且一角等于60度的判定作出判断。
　　　　（2）根据已知和锐角三角函数定义，表示出QE和BP的长即可表示出S与t的函数关系式。
　　　　（3）证出EP QR，得到四边形EPRQ是平行四边形，从而PR=EQ= ，要使△APR∽△PRQ，必须∠QPR=∠A=600，根据锐角三角函数定义 ，代入QR＝6－2t和PR= ，即可求出。
10. （2009年福建福州14分）已知直线l： （m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P以M为顶点的抛物线为C3．
（1）如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式；
（2）当m发生变化时，①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由．②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．

【考点】二次函数和反比例函数综合题，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和反比例的性质，分类思想的应用。
【分析】（1）①由直线 易求OA=6、OB=6，∴AB= 。
∵OC=2CA，∴AC=2，OC=4。
∵AM=2MB，∴ 。
过点M作MH⊥OA于点H，则△AMH∽△ABO。
∴ 。∴AH=4，HM=4。
∴OH=2。∴M（2，4）。
又∵将△ACM绕点M旋转180°得到△FEM，
∴EF=EB=CA=2，OE=8。∴F（－2，8）。
11. （2010年福建福州7分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（?2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．

【答案】解：如图所示，矩形OA1B1C1即为所求：

A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）。
【考点】网格问题，作图（旋转变换），
【分析】矩形A、B、C三点绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接得到矩形OA1B1C1，并从图上读出这三点的坐标。
【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与旋转变换。
【分析】（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式。
（2）根据旋转的性质，画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空。
13. （2011年福建福州14分）已知，如图，二次函数 图象的顶点为H，与 轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线 ： 对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线 于K点，M、N分别为直线AH和直线 上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
（3）直线AH的解析式为 ，直线BK的解析式为 ，
由 ，解得 。∴K（3， ）。则BK=4。
过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，过点K作KD⊥AB，垂足为点D。
∵点H、B关于直线AK对称，
∴HN+MN的最小值是MB， 。
且QM=MK，QE= KE= KD= ，AE⊥QK。
∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值。
∵BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°。由勾股定理得QB=8。
∴HN+NM+MK的最小值为8。
14. （2012年福建福州14分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D
的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB
的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
(3) ∵直线OB的解析式为y＝x，且A(3，0)，
∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)。
设直线A'B的解析式为y＝k2x＋3，过点B(4，4)，
∴4k2＋3＝4，解得：k2＝14。
∴直线A'B的解析式是y＝14x＋3。
∵∠NBO＝∠ABO，∴点N在直线A'B上。
∴设点N(n，14n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，
∴ 14n＋3＝n2－3n，解得：n1＝－34，n2＝4(不合题意，会去)。