2015高考理科数学平面解析几何总复习题（有答案）

详细内容

[A组　基础演练•能力提升]
一、选择题
1．(2014年山西四校第二次联考)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[0，π)　　　　　　　　B.0，π4∪3π4，π
C.0，π4 D.0，π4∪π2，π
解析：设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π4≤θ<π.
答案：B
2．已知 直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34，则直线l的方程为(　　)
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
解析：由点斜式知y－5＝－34(x＋2)，
即3x＋4y－14＝0.
答案：A
3．(2014年泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
解析：由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，
即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.
答案：A
4．“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝0时， l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2，
所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；
当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1.
当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，
此时l1与l2重合，所以a＝1不满足题意，即a＝0.
所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的必要条件．xkb1
答案：C
5．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是(　　)
A.π6，π3 B.π6，π2
C.π3，π2 D.π6，π2
解析：∵直线l恒过定点(0，－3)．
作出两直线的图象，如图所示，

∴从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为π6，π2.
答案：B
6．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：b x＋y＋a＝0有可能是(　　)

解析：l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a.
可知l1的斜率是l2的纵截距，l1的纵截距是l2的斜率．在选项A中，l1的纵截距为正，而l2的斜率为负，不合题意，排除选项A.同理可排除选项C、D，故选B.
答案：B
二、填空题
7．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈π6，π4∪2π3，π，则k的取值范围是__ ______．
解析：当α∈π6，π4时，
k＝tan α∈33，1；
当α∈2π3，π 时，k＝tan α∈[－3，0)．
综上k∈[－3，0)∪33，1.
答案：[－3，0)∪33，1
8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两 坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
解析：设直线方程为xa＋yb＝1，则由题意知，
－2a＋2b＝1.①
又12|a|•|b|＝1，
∴|a|•|b|＝2.②
由①②可解得a＝2b＝1或a＝－1b＝－2.
∴所求直线方程为x2＋y＝1或x＋y2＝－1.
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
9．(2014年皖南八校联考)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为________．
解析：∵两直线互相垂 直，
∴a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，
∴a2b＝a2＋1，
∴ab＝a2＋1a＝a＋1a，
∴|ab|＝a＋1a＝|a|＋1|a|≥2(当且仅当a＝±1时取等号)．
答案：2