2013舟山市高考数学适应性模拟押题试卷二（含答案理科）
详细内容
2013舟山市高考数学适应性模拟押题试卷二（含答案理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件 恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中 分别表示台体的上底、下底面积，
h表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合 （ ▲ ）
A． B. C. D.
2．函数 的最小正周期是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3． 是“对任意正数 恒成立”的（ ▲ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．执行右边的程序框图，输出 的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．某空间几何体的三视图及尺寸如图 ,则该几何体的体积是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．已知 展开式中，第 项的二项式系数与第 项的二项式系数相等，则展开式共有 （ ▲ ）
A. 项 B. 项 C. 项 D. 项
7． 上的一点（包括端点），则
的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
8．过双曲线 的左焦点
的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 则双曲线的离心率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
9．已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是
10．定义：若将数列 ，变换成数列 ，其中 ，且 ．则称为数列 的“１次变换”；继续对数列 进行这样的“１次变换”，得到数列 ，则称为数列 的“２次变换”；依此类推，当得到的数列各项均为 时变换结束． 设数列 ，若数列 的“ 次变换”得到的数列各项之和最小，则 的最小值是（ ▲ ）
A. B. C. D.
绝密★考试结束前
2013年舟山中学高三适应性考试试题
数 学（理科）
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。
11．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 ▲ .
12．在△ABC中,若AB=1,AC= , ,则 = ▲ .
13．已知数列 为等比数列,且 ,设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则 = ▲
14．防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地.则不同的选派方案共有 ▲ 种。
15．已知实数 满足约束条件 ( 为常数),若目标函数 的最大值是 ,则实数 的值是 ▲ .
16．抛物线 ( > )的焦点为 ,已知点 , 为抛物线上的两个动点,且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为 ▲ .
17．四棱锥 的底面 是边长为2的正方形，各侧棱长均为 ，则以 为球心，1为半径的球与该四棱锥重叠部分的体积是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）
在 中,角 的对边分别为 ，已知 .
(I)若 ,求
（Ⅱ）求 的取值范围.
19.（本小题满分14分）
甲、乙、丙三名学生参加“大舟中电视台”播音员的招聘面试,面试合格者可以签约.甲表示只要面试合格就签约,乙与丙则约定,两个面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每个人面试合格的概率都是P,且面试是否合格互不影响.已知至少有1人面试合格概率为 .
（Ⅰ）求P. （Ⅱ）求签约人数 的分布列和数学期望值.
20. （本小题满分14分）
如图，四棱锥 的底面是正方形，侧面 平面 ， ， ，点 分别在线段 上，且满足 ， ．
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）设 ，若二面角 的大小为 ，求 的值．
21．（本小题满分15分）
如图，过点 作圆 ： （ ）的切线交椭圆 ： 于 ．点 与 的连线段 与椭圆 相交于另一点 。
（Ⅰ）若 的面积为 ，求 的值；
（Ⅱ）求证：直线 与圆 相切；
22.（本小题满分15分）
设函数 .
(Ⅰ)求函数 的单调区间；
(Ⅱ) 已知方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根 。
（i）若 ，求满足条件的最小正整数 的值;
（ii）求证: .