2014浙江衢州高考数学三模试卷（含答案理科）

详细内容

2014浙江衢州高考数学三模试卷（含答案理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）已知集合 ，集合 ，则
（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）如果 ，那么下列不等式一定成立的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知函数 的部分图象如图

所示，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题,其中正确的是( )
① ② ③ ④
（A）②④ （B） ②③④ （C） ①③ （D）①②③

（5）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为 ，则输入的正整数 的可能取值的集合是 （ ）

（A） （B）
（C） （D）
（6）过坐标原点O作单位圆 的两条互相垂直的半径
，若在该圆上存在一点 ，使得
（ ），则以下说法正确的是 （ ）
（A）点 一定在单位圆内
（B）点 一定在单位圆上
（C）点 一定在单位圆外
（D）当且仅当 时，点 在单位圆上
（7）已知 ， ，则“ ”是“ 在 上恒成立”的 （ ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）若双曲线 的一条渐近线与圆 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）

(9)已知 满足 时， 的最大值为1，则 的最小值为 （ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
（10）已知点 分别是正方体 的棱 的中点，点 分别是线段 与 上的点，则满足与平面 平行的直线 有（ ）

（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条

非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
（11）设复数 满足 ，则 ＝____________．
（12）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的
课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知
高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取
____________名学生.
（13）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为__ _．
（14）在 的展开式中， 的系数是 __ _．（用数字表示）
（15）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是 ．
（16）若直线 与抛物线 相交于 ， 两点，且 ， 两点在抛物线的准线上的射影分别是 ， ，若 ，则 的值是 ．
（17）如图所示，在边长为2的正六边形 中，动圆 的半径为1，圆心在线段 （含端点）上运动， 是圆 上及内部的动点，设向量 为实数），则 的最大值为____________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18）（本小题满分14分）
已知函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）在 中， 分别是角 的对边，若 求 的最大值．

（19）（本小题满分14分）
已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)设数列 的前 项和为 ，求 的最小值。
（20）（本小题15分）
如图，四棱锥 的底面 为一直角梯形，其中
， 底面 ， 是 的中点．
（Ⅰ）求证： //平面 ；
（Ⅱ）若 平面 ，求二面角 的余弦值．

（21）（本小题满分15分）
已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的端点分别为 ,且 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程；
(Ⅱ)过点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点，弦 的垂直平分线与 轴相交于点 .设弦 的中点为 ，试求 的取值范围．
（22）（本小题满分14分）
已知 ，函数 （ 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 ，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 的最小值为 ，求 的最小值．

衢州二中二0一三学年第二学期高三第三次综合练习
参考答案
（19）（本小题满分14分）
解(Ⅰ). 数列 是等差数列且 ， . …………………2
又 成等比数列， ，即 ………4
解得 或 （舍去） …………………………………5
…………………………………………7
(Ⅱ)由上题可得 ……8 ………9
…………………………12
， 数列 是递增数列， ……13
的最小值为 ……………………………………………………………………14
（20）（本小题15分）设 ，建立空间坐标系， ， ,
， .
（21）(Ⅰ)依题意不妨设 ， ，则 ， .
由 ，得 .又因为 ，解得 .
所以椭圆 的方程为 . (5分)

（22）（本小题满分14分）