2013届高三数学理科第十次模拟考试试题

详细内容

伊宁县第一中学2013届高三年级第9次作业
理 科 数 学
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 为等差数列， ，则 等于 （ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D.80
3．平面向量 与 的夹角为 ， = 2, | | = 1，则 | +2 |= （ ）
A. B.2 C.4 D.10
4.下列命题中是假命题的是 （ ）
A． ,使 ;
B． 函数 都不是偶函数
C． ,使 是幂函数,且在 上递减
D． 函数 有零点.
5．已知函数 ，满足 ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．1
6．在斜三角形ABC中， ，且 ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
7.已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数 都有 若数列 的前 项和为 ，且满足 则 为 （ ）
A． B． C． D．
8.已知m、n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A. 若 则 ∥ B. 若 ∥ ， ∥ 则 ∥
C. 若 ∥n则 ∥
D. 若m、n是异面直线， ∥ ，n∥ 则 ∥
9．已知数列 是等差数列， 若 ，则 的值是（ ）
A． B．1或 C. D．1或
10.已知函数 的导函数为 且 若 ，则x的取值范围为（ ）思路：1.判断奇偶性，2。单调性
A (0,1) B (1, ) C D(1, )∪
11．函数 的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n>0，则 的最小值为（ ）
A1 B2 C3 D4

12.在三角形ABC中，B=600，AC= , 则AB+2BC的最大值为( )

A．3 B. C. D. 2
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为 的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是¬¬¬__________
14.执行下图所示的程序框图，输出结果是______

15．设向量 ， ，定义一种向量积 ，已知 ， ，点 在 的图像上运动。 是函数 图像上的点，且满足 （其中O为坐标原点），函数 的值域是
16.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，若数列 的前 项和为 ，则 的值为
三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知数列 的相邻两项 是关于 的方程 的两根，且 。
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ；
18. （本小题满分6分）已知函数 （1）判断 的单调性；

19. （本小题满分12分）在四棱锥 中，底面 是直角梯形，AB∥CD，
∠ABC= ，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD
（1）求证：AB⊥平面PBC
（2）求平面PAD和平面BCP所成的二面角（小于 ）的大小。
（3）在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD？
若存在,求 的值。若不存在,请说明理由。

20.（本小题满分6分）设a≥0，函数 。
（Ⅰ）令 ，讨论 在（0，＋∞）内的单调性并求极值；

21.（本小题满分10分）已知函数 ．（1）若 ，求函数 的极值；
（2）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；

22．(本小题满分12分)已知向量 ， ，且 ．(Ⅰ)求 ；（Ⅱ）设函数 ，求函数 的最值及相应的 的值．

23．（本小题满分12分）
设数列 的前n项和为 ，且满足 ＝2－ ，n＝1，2，3，…．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ＝1，且 ＝ ＋ ，求数列 的通项公式；
（3）设 ＝n (3－ )，求数列 的前n项和为 ．