新乡市一中选修2-3《计数原理》周考练习卷
详细内容
计数原理练习卷
一、排列数与组合数计算
1. 若 n∈N且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 已知 ，则 =
3. 化简 =
二、站队相邻与不相邻问题
4. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端， 不同的排法共有（ ） Ａ．1440种Ｂ．960种 Ｃ．720种Ｄ．480种
5. 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ） A.12种 B.20种 C. 24种 D. 48种
6. 三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
三、定序问题
7. 五人并排站成一排，其中A,B,C顺序一定，那么不同的排法种数是
四、错排问题
8. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种
五、分组分配问题
9. 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
10. 5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）
A. 480种 B. 240种 C. 120种 D. 96种
11. 有6名志愿者（其中4名男生，2名女生） 义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（ ）
A.40种 B.48种 C.60种 D.68
12. 有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一列，共有多少种方法？
六、名额分配问题
13. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案
14. 方程 有多少组自然数解（用排列或组合表示）
七、限制条件的分配问题
15.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
八、组数问题
16. 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数有 个.
17. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
九、特殊元素与特殊位置问题
18. 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
19. 从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少 种不同的参赛方案？
20. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种.
十、“至少”“至多”问题
21. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）A、140种 B、80种 C、70种 D、35种
十一、配对问题
22. 9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
23. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（ ）
A.120 B.240 C.360 D.72
十二、排除法相关问题
24. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A.70种 B.64种 C.58种 D.52种
25. 四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种
十三、环形排列问题
26. 4名女生和6名男生站成一圈，每个女生都不相邻，有 种站法.
27. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有 种不同站法.
十四、染色问题
28. 用6种颜色对右图五个区域染色，相邻区域颜色不同，有 种方法
十五、多面手问题
29. 某小组有12名同学，每人至少会唱歌跳舞中的一种，其中8人会唱歌，6人会跳舞，从中选取唱歌跳舞各一人，有多少种方法？
十六、几何问题
30. AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，AC上有n个点，，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )
A. B. C. D.
31. 过三棱柱的任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对
十七、构造模型问题
32. 马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有 种.