2015届中考数学一轮复习展开与折叠学案

详细内容

第25课时 展开与折叠
【课时目标】
熟知常见几何体（直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）的展开图，能根据展开图判断和制作立体模型，了解基本几何体与其展开图之间的关系．

【知识梳理】
1．直棱柱形纸盒沿着它的一些 棱剪开，展成平面图形，它的侧面可展开成一个_______．同样，一张长方形纸片可以卷成_______的侧面．
2．正方体的表面展开图是一个由六个小正方形构成的平面图形，正方体共 有_______种展开图．
3．圆柱的侧面展 开图是_______，圆锥的侧面 展开图是_______．

【考点例析】
考点一　常见几何体的展开
例1如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 ( )
　　 　　 　　
A． 考 B．试 C．顺 D．利
提示　正方体的平面展开图中，若有三个小正方形在同一条直线上，则两端的小正方形是正方体相对的两个面．
例2如图，圆柱形 玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一 只蚂蚁正好在杯的外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
提示　将杯子的侧面图展开，作点A关于玻璃杯上沿EF的对称点A'，根据“两点之间线段最短”可获解．
考点二　平面图形的折叠
例3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是 ( )
A．30° B．40° C．50° D．55°
提示　先根据直角三角形的两个锐角互余， 求出∠B＝70°，再根据折叠后的两个三角形全等，求出∠CED＝70°，然后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和，求出∠ADE的度数．
例4　如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．
若CF＝1，FD＝2，则BC的长为 ( )
A．3 B．2
C．2 D．2
提示　在Rt△BCF中，已知CF的长，要求BC的长，只要求出BF的长即可，又BF＝BG＋FG，而△ABE与△GBE全等，所 以AB＝BG，AE ＝EG，即AB＝BG＝CD＝CF＋FD，只 要求出FG的长即可，又E是AD的中点，所以EA＝DE，即E G＝ED．又∠EGF＝∠EDF＝90°，连接EF，可以 证明Rt△EGF≌Rt△EDF，即FG＝DF．此时，在Rt△BFC中，利用勾股定理可以求解．

【反馈练习】
1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标昀字是 ( )
A．设 B．福 C．茂 D．名
　　
2．如图，在□ABCD中，∠A ＝70°．将□ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都 在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF的度数为 ( )
A．70° B．40° C．30° D．20°
3．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，CE交AF 于点G．若∠CEF＝70°，则∠GFD'＝_ __ ____°．
4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC＝6，则AB的长为_______．