2015年九年级数学上图形的旋转第2课时学案(新人教版)

详细内容

第2课时 旋转作图
出示目标
1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果.
2.掌握根据需要用旋转的知 识设计出美丽的图案.
预习导学
自学指导 自学教材第61页. 完成下列问题.
1.回顾思考
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2.学生独立完成作图题.如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形.
要作出△ABC旋转后的三 角形，应找出三方面的关系:①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.
知识探究
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对 应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地 固定下来.因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形.
1.旋转中心不变，改变旋转角.

2.旋转角不变，改变旋转中心.

我们可以设计成如下图美丽的图案.

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们 可以经过旋转设计出美丽的图案.
合作探究
活动1 小组讨论
例1 如图所示，图①沿逆时针方向旋转90 °可得到图⑤.图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.

例2 如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是△ABC内的一点，且AP=3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长.
依 题意，AP绕点A旋转90°时得AP′=AP=3，则△APP′是等腰直角 三角形.
所以PP ′= = . 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等.
活动2 跟踪训练
如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以 AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向.
△ACE旋转后能与△DCB完全重合. 旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向.(也可看做△DCB绕点C逆时针旋转6 0°得到△ACE)
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.