解直角三角形的应用(2)导学案(新湘教版)

详细内容

湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用（2）
【学习目标】
1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题．．
2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
3.培养学生用数学的意识.
重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.
难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做 ，用字母i表示，即i= ，坡度通常写成1：m的形式.
图中的∠MPN叫做 ，显然坡度等于坡角的 .
即i= .坡度越大，山坡越陡.

【探究展示】
(一)合作探究
山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m）

分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们 =1；2，即tanA=1：2.由此可得出∠A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用∠A的正弦值求得.
解：由题意可得tanA= ，因此∠A≈26.570
在Rt∆ABC中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m，
所以sinA=
所以BC= （m）
答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m.
(二)展示提升
1.如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是 ，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长.

2.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.

【知识梳理】
坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.

【当堂检测】
如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积.

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？