2015中考数学一轮复习相交线与平行线学案

详细内容

第16课时 相交线与平行线
1．了解直线、射线、线段、角的概念及性质；会比较线段的长短， 理解线段的和、差 ，以及线段中点的意义；会计算角的和与差，会对度、分、秒进行简单的换算．
2．了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，理解等角（或同角）的余角（或补角）相等，理解垂线的性质．
3．能识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的性质和判定，会运用相关知识进行作图、计算及推理．
4．了解平行于同一条直线的两条直线平行．
5．会用尺规作一条线段等于已知线段．一个角等于已知角，角的平分线，线段的垂直平分线．
6．会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线；会用三角尺和直尺过已知直线外一点作这条直线的平行线．
7．会利用基本作图作三角形：已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
8．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．
9．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．

【知识梳理】
1．几个重要概念：
(1)线段、射线、直线：线段有_______个端点．将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有_____ __个端点．将线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线_______端点．
(2)线段的中点：把一条线段分成两条________线段的点．
(3)线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且_______这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．
(4)角：由两条有公共端点的_______组成的图形；也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
(5)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
(6)如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
(7)方位角：从某点的指北方向线起，按顺时针方向到_______之间的水平夹角．
(8)对顶角、邻补角：两条直线相交所构成 的四个角中，不相邻的两角是_______，相邻的两角是_______．
(9)垂线：当两条直线 相交所构成的四个角中，有一个角是_______时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
(10)点到直线的距离：直 线外一点到这条直线的_______，叫做点到直线的距离．
(11)平行线：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．
2．几个重要结论：
(1)直线公理：两点确定_______条直线．
(2)线段公理：两点之间，_______最短．
(3)角的度量：1°＝________'，1'＝_______"．
(4)余角、补角的性质：_______ 的余角相等，同角或等角的补角________．
(5)对顶角的性质：对顶角_______．
(6)垂线的性质：过一点______________ 与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，_______最短．
(7)平行公理及推论：经过直线外一点，有_______条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______．
(8)平行线的判定：_______相等，两直线平行；_ ______相等，两直线平行；_______互补，两直线 平行．
(9)平行线的性质：两直线平行，________相等；两直线平行，_______相等；两直线平行，________互补．
3．尺规作图：
(1)限定只能使用_______和没有_______的直尺作图称为尺规作图．
(2)5种基本作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的_______；⑤过一点作已知直线的_ ______．
4．命题：
(1)_______________叫命题，经过证明的_______叫做定理．
(2)每个命题都由_______和________两部分组成．命题________般都可以写成________的形式．
(3 )_______________叫真命题，______ _叫假命题．
(4)把一个命题的_______和_______互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．
(5)判断一个命题是假命题，只需_______．原命题成立，它的逆命题_______成立．

【考点例析】
考点一　与直线（射线、线段）相关的概念和计算
例1已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝________．
提示 由于是在直线AB上画线段BC，BC可能画在线段AB的外部，也可能画在线段AB上，所以要分类讨论．
考点二　与角有关的概念和计算
例2下列四个角中 ，最有可能与70°角互补的是 ( )

提示　如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．根据定义可知，70°角的补角是110°，110°的角是一个钝角（大于直角而小于平角）．
考点三　平行线的判定与性质
　例3　如图，已知∠1＝ ∠2＝∠3＝59 °，则∠4＝_______．

提示　如图，由∠1＝∠ 3知a∥b，从而得∠2＝∠5 ＝59°．又由图可知∠4＋∠5＝180°，从而可求得∠4的度数．
　例4　如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数为 ( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
提示　观察图形无法得出∠1、∠2、∠3之间的关系，平行线的性质也无法直接使用，因此过点B作BC∥a，借助辅助线求得．
考点四　方位角
　例 5如图，小明在操场上从A点出发．先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是 ( )
A．120° B．135° C．150° D．160°
提示　首先把方、向角转化为数学上的角，由题意可知∠DAB＝30°，∠EBC＝60°，根据∠ABC＝∠ABG＋∠GBF＋∠FBC即可求得∠ABC的度数．
考点五　尺规作图
　例6已知：线段a．c，∠a，
　 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a

提示 先作∠B＝∠a，再在角的两边截取BC＝a，AB＝c，最后连接A C即可．

考点六　命题
　例7下列选项中，可以 用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是 ( )
A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
提示　本题考查了命题，举反例即找一例使之满足命题的题设，但不满足命题的结论．

【反馈练习】
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∥OA，作图痕迹中，弧FG是 ( )

A．以点C为圆心，OD长为半径的弧
B．以点C为圆心，DM长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DM长为半径的弧
2．下列命题为假命题的是 ( )
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形两边的平方和等于第三边的平方．
D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
3．如图，直线a与直线c 相交于点O，∠1的度数是 ( )
A．60° B．50° C．40° D． 30°
4．如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为 ( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．(1)已知∠a的补角是130°，则∠a＝________；
(2)一个锐角是38°，则它的余角是_______．
6．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是_______．

7．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_______．