中考数学总复习反比例函数图像和性质导学案

详细内容

第12课 反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号k＞0
k＜0

图像的大致位置

经过象限第 象限第 象限
性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而

3． 的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

例2如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

【当堂检测】
1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为　　．
2.（2008年宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝ 的图像上，则点C的坐标是 .
3．在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
A.y＝ (x>0) B.y＝－ (x>0)
C.y＝ (x<0) D.y＝－ (x<0)
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 m3 B．小于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
6．（2008巴中）如图，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 ．
7．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它图象上B．图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小
8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限D．第一、二象限
9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？