中考数学图形的相似二复习

详细内容

初三一轮复习第31课时：图形的相似（二）
【知识梳理】
1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
4.相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例；②相似多边形的对应角相等；
③相似多边形周长的比等于相似比；④相似多边形的面积比等于相似比的平方.
5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．
6.相似的应用:应用其对应边成比例来求一些线段的长；运用相似三角形的原理来进行测量等.
【课前预习】
1、如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AB•CD= ；CD2= ；AC2= ；BC2= .
3.下列说法正确的是（ ）
A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形
C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似
4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
5、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.

6、如图所示，公园有一个长5m的跷跷板AB，当支点O在距离A端2m时，A端的人可以将B端的人跷高1.5m，那么当支点O在AB中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 m.
【解题指导】
例1 如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边AB长
为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积
最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图
(a)，乙设计的方案如图(b).你认为哪位同学设计的方案较
好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）

图(a) 图(b)
例2 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度．

例3 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG.设点D运动时间为t s.
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值.
【巩固练习】
1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为 :3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为 .
2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30┩，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是 .
3、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m.
4、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE=2，则BC的长为________．
5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．

6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离墙50cm，BD长55cm，求出梯子的长．

【课后作业】 班级 姓名
一、必做题：
1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的B′偏离目标B的长度BB′为（ ）
(A) 3米?(B) 0.3米? (C) 0.03米? (D) 0.2米?
2、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
(A) 只有1个 (B) 可以有2个 (C) 有2个以上但有限 (D) 有无数个
4、在 和 中， ，如果 的周长是16，面积是12，那么 的周长、面积依次为（ ）
(A) 8，3　　 (B) 8，6　　 (C) 4，3　　 (D) ４，6
5、在平面直角坐标系中， 顶点 的坐标为 ，若以原点O为位似中心，画 的位似图形 ，使 与 的相似比等于 ，则点 的坐标为 ．
6、如图， 中， 直线 交 于点 交 于点 交 于点 若 则 ．
7、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
8、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

9、已知，如图说是，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，
∠1=∠2，探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.

10、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

二、选做题
11、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交
于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF的值为 .
12、如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm.
求第三个正方形的边长PQ．

13、如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯
形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似
比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

14、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，
请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.