2013年九年级数学5月调研测试试题（附答案）
详细内容
九年级教学情况调研测试 2013.5
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ）．
3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．计算 的结果是
A．－6 B．9 C．－9 D．6
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次）56789
人数（人）14311
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是
A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6
4．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于
A．4 B．6 C．8 D．10
5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是
A．卫 B．防
C．讲 D．生
6．对任意实数 ，点 一定不在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是
A．60° B．120°
C．60°或90°D．60°或120°
8．如右图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作□OCED．下面给出三种作法的条件：
①取 ， ；②取 ， ；
③取 ， ．
能使点E落在阴影区域内的作法有
A．① B．①② C．①②③ D．②③
二、填空题（本大题共有9小题．每小题2分，共18分）
9．计算： ＝ ▲ ．分解因式： ▲ ．
10．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为 ▲ 元．
11．函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“＋”或“－”，则运算结果为3的概率是 ▲ ．
13．如果2是关于x方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ▲ ．
14．如下图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧 上不同于点B的任意一点，则∠BPC＝ ▲ 度．
15．如下图，设点P是函数 在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′．
过点P作直线PA平行于y 轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′ 的面积为 ▲ ．
16．如上图， ∥ ∥ ，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是 ▲ ．
17．如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲
三、解答题（本大题共有11小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）计算与化简
⑴（3分）计算： ．
⑵（3分）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（6分）解方程（组）或不等式（组）
⑴（3分）解不等式组： ⑵（3分）解方程：
20．（6分）某学校学生在社会实践中，调查市区中小学教师的学历情况，并将调查结果分别用扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．
⑴ 求这次调查的教师总数；
⑵ 补全折线统计图．
21．（6分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作 把 作为点 的横、纵坐标．
⑴ 求点 的个数；
⑵ 求点 在函数 的图象上的概率．
22．（6分）如图，∠MON＝25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．当AC＝3时，AD长是多少？（sin25°≈0.4226，结果精确到0.01）
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点．过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
⑴ 求证：△BED≌△CFD；
⑵ 若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．
24.（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
⑴ 分别写出点A与点B的坐标；
⑵ 作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
⑶ 作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括边界），请直接写出x的取值范围.
25．（8分）某学校计划租用6辆客车．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车 辆，租车总费用为 元．
甲种客车乙种客车
载客量（人/辆）4530
租金（元/辆）280200
⑴ 求出 （元）与 （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
⑵ 若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
26．（10分）⑴ 请在一个3×2的矩形网格里（每个小正方形的边长都是1），画出一个以格点为顶点的等腰直角三角形，使其直角边长为 ，并适当加以文字说明．
⑵ 借助上述图形，解释下列结论：
若α与β为锐角，且tanα＝ ，tanβ＝ ，则α＋β＝45°．
⑶ 构造几何图形，解释下列结论：
若α与β为锐角，且tanα＝ ，tanβ＝ ，其中a＞b＞0，则α＋β＝45°．
27．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边AD上，点F在边BC延长线上，且BF＝EF．设AE＝x，BF＝y．
⑴ 当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
⑵ 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
⑶ 把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点 处，试探索：△ 能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A（4，0），直线 经过顶点B，与y轴交于顶点C．
⑴ 求顶点B的坐标；
⑵ 如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点 为点O关于直线l的对称点，连接并延长 ，交直线AB于第一象限的点D．当CD＝5时，求直线l的解析式；
⑶ 在⑵的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P，Q，B，C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，说明理由．