中考数学方程思想、解反比例函数综合题（有答案）

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方程思想 解反比例函数综合题

进几年中考，涉及反比例函数图像的考题，综合性强，难度在加大。一般来说，通过计算得不出答案时，可以用方程来解答，所用的相等关系，主要是反比例函数图像的性质、已知条件或是由图形性质得出的一些相关结论。
一、典例分析
1、（2011武汉 16.）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____.

分析：作DF∥EB，交BC于点F，作CH⊥DF垂足为H。则△ABE≌△CDF
△ABO≌△CDH
设D点坐标为（x,y）则C 点坐标为（x+1,y-2）
由已知，得平行四边形EBFD的面积是△ABE面积的4倍
∴BE× =4× ∴ =2
又由反比例函数图像的性质得

于是得
∴k=12
2、（2012武汉）如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．

解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD= b，
∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，
∴ （a+2a）×b= a× b+4+ ×2a× b，
∴ab= ，
把A（a，b）代入双曲线y= ，
∴k=ab= ．
故答案为 ．

二、练习提高
1、（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与 轴正半 轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.
【答案】2

2、（2012随州。10）如图，直线 与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为( )

3、（2012•十堰）如图，直线y=6x，y= x分别与双曲线y= 在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=　_________　．

4、（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为
【答案】（3＋1，3－1）

5、（2012鄂州8.）直线 与反比例函数 的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】

A.－2B.－4C.－6D.－8
【答案】B。
6、（2011宜昌15．）如图，直线y＝x＋2与双曲线y= 在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（■）.