2013年中考数学模拟考试题6（邵阳市有答案）
详细内容
2013年湖南邵阳中考数学模拟试题(6)
（本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分．
1.下列各对数是互为倒数的是（ )
A．4和－4 B．－3和13 C．－2和 D．0和0.
2． 4月8日，安徽省2013年企业退休人员基本养老金调整政策出台，此次调整，全省月人均将增加养老金151元，受益的企业退休人员达197.5万人，当年将共新增养老金支出约36亿元，调整后月人均养老金水平可超过1650元。197.5万用科学记数法表示为（ ）
A．1.975×106 B．1.975×107 C．0.1975×107 D．1.975×105
3 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）
A． B． C． D．
5.甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×1 米B．8.1×1 米 C．81×1 米 D．0.81×1 米
6. （如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①② B．②③ C. ②④ D. ③④
7、如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是
A．50° B．100° C．130° D．150°
8．如上右图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．
若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形
OABC面积的 1 4，则点B1的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(－2，－3)
C．(3，2)或(－3，－2) D．(2，3)或(－2，－3)
9. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C．若∠A＝25°，则∠D等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10、有依次排列的3个数：3, 9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3, 6, 9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3, 3，6, 3，9，-10，-1，9, 8，继续依次操作下去，问：从数串3, 9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A. 500 B.520 C.780 D.200
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：x3− 4x = ．
12．计算a22a －8a3 (a＞0)＝ ．
13.两个不透明的袋子，一个装有两个球（1 个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是 .
14. 如图，直线 （b＞0） 与双曲线 ( ＞0)交于A、B两点，连接OA 、OB, AM⊥ 轴于M，BN⊥X轴于N；有以下结论：①OA =OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°, 则S△AOB=k;④AB= 时，ON=BN=1.
其中结论正确的是 。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15． 计算：1－2 －(12)－1＋(2 )0+4 ．
16. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据： ）
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择：
方案一 ：到A地两日游，每人所需旅游费用1500元；
方案二：到B地两日游，每人所需旅游费用1200元；
方案三：到C地两日游，每人所需旅游费用1000元；
每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：
[（1）选择旅游方案三的员工有 人，将图5补画完整；
（2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的 （填“几分之几”）；
（3）该公司平均每个员工所需旅游费 元；
（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 人.
20.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．
(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
六、（本大题满分12分）
21.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ， 求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为 ：
（2）若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．
七、（本大题满分12分）
22.如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.
(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；
(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．
八、（本大题满分14分）
23.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号12345678910
答案CABBBBAB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.x(x+2)(x-2) 12.－a2a 13. 14. ①②③
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式＝2－1－2＋1＋2……………………………6分
＝2 ……………………………8分
16.解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元………………1分
根据题意得：20000 x（1－20%）＝20000 x+20………………5分
解得：x＝80……………6分
经检验x＝80是原方程的解………7分
x＋20＝100
答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元．………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：过点C作CM⊥DF于点M，交AE于点N
易证⊥AE ，∴四边形ADMN是矩形，MN=AD=8cm
在Rt△CAN中，∠CAN=60°
∴ sin60°=(50+30)× =
∴ cm
答：拉杆把手处C到地面的距离约77cm
18.如图：每个图形4分。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）35；……2分 （2） ；……2分
（3）1205；……3分 （4）48. ……………3分
20.(1)300＋100×m0.1，……2分
(1－m)(300＋100×m0.1)．……4分
(2)令(1－m)(300＋100×m0.1)＝420．……7分
化简得，100m2－70m＋12＝0．
即，m2－0.7m＋0.12＝0．
解得m＝0.4或0.3．……8分
可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多． ……9分
答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．………………10分
六、（本大题满分12分）
21. 解：（1）S△ABC=3×3- ×3×1- ×2×1-1 2 ×3×2=3.5；………………2分 （2）答案不唯一，如图所示………………4分
S△DEF=4×5- ×2×3- ×2×4- ×2×5=8；………………6分
（3）由（2）可知S△PQR=8，………………8分
∴六边形花坛ABCDEF的面积为：
S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分
=13+20+29+8×4………………11分
=94．………………12分
七、（本大题满分12分）
22. 解：（1）FC=BE，FC⊥BE．………………2分
证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，
∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．………………4分
∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠EDB=∠FDC．
ED=BD，FD=CD．………………5分
∴△BED≌△CFD．………………6分
∴BE=CF．
∴∠DEB=∠DFC．………………7分
∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB．
∴∠FMN=∠NDE=90°．………………8分
∴FC⊥BE．………………9分
（2）等腰梯形和正方形．………………10分
（3）当α=90°（1）中的两个结论同时成立．………………12分
八、（本大题满分14分）
23.⑴解：过D点作DH⊥AB于H ，则四边形DHBC为矩形，………………1分
∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=2 •………………2分
∵AP=x， ∴PH=x－2，………………3分
情况①：当AP=AD时，即x=2 .•………………4分
情况②：当AD=PD时，则AH=PH ∴2=x－2，解得x= 4. ………………5分
情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5••………………6分
∵2
∴ ，∴ . ………………9分
整理得：y= (x－2)(8－x)=－ x2+ x－4••………………10分
⑶若存在，则此时BE=BC=4，即y=－ x2+ x－4=4，………………11分
整理得： x2－10x+32=0
∵△=(－10)2－4×32<0，∴原方程无解，………………12分
∴不存在点P，使得PQ经过点C•••………………13分
当BC满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过点C . ……14