2013年中考数学第一次模拟试题(天津大港油田含答案)

详细内容

大港油田2013初中毕业生学业考试第一次模拟试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时间100分钟。考试结束后，将答题纸上交。
注意事项：
1.考生要填好相关事项.
2. 答案答在试卷上无效。请把答案写在答题纸上，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔书写.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 60°的值等于（ ）.
A. 3 B. C. D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

3.据不完全统计，天津市2011年报名参加九年级学业考试总人数约为85000人，则85000用科学记数法表示为( ).
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 8.5×105 D. 85.0×103
4.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形,它的俯视图是（ ）．

5.在一次射击练习中，小华的射击成绩（单位：环）分别是9，8，9，10，9．下列关于这组数据的说法中错误的是（ ）.
A. 平均数是9 B. 中位数是9 C. 众数是9 D. 方差是9
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O， 若 ∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）
A、50° B、80° C、100° D、130°
7.若 ，则估计 的值所在的范围是（ ）.
A、 B、
C、 D、
8.如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，
若 ，则 =（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
9.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的 、 、 、 四种情境进行排序，则正确的排序为（ ）．

a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
b.静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧长度与所挂重物质量的关系）．
d.小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（ ）
A． B． C． D．
10.已知二次函数 的图像，如图所示，有下列5个结论：
⑴ ； ⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ，
. 其中，正确结论的个数为（ ）.
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.化简： .
12.计算： .
13.一个袋中装有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若
从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 .14.已知一次函数的图象过点（1，2），且 随 的增大而减少.请写出一个符合条件的一次函数的解析式： .（写出一个符合条件的解析式即可）
15.已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
则该二次函数的关系式为 ；
16.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌
面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若
BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的
路径长为 ┩.
17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2
是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ．
18.如图，正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜
边AE=2b,且边AD、AE在同一直线上.此图能否经过适当分
割后重新拼成一个正方形. ；若能， 请说出简
拼方法并画出其示意图：
.若不能，请说明理由.
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
（19）（本小题6分）
解不等式组

（20）（本小题8分）
阅读对人的成长是很重要的。希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)这次随机调查了 名学生；
(2)把统计表和条形统计图补充完整；
(3)随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是 ．
（21）（本小题8分）
已知：如图1，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，
反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）如图2， 是反比例函数图象上的一动点，
其中 ，过点 作直线 轴，交 轴于点 ；
过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线 于点 ．
当点M为BD的中点时，求四边形 的面积.

（22）（本小题8分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，过点A、D作⊙ ，使圆心 在AB上，⊙ 与AB交于点E.
（Ⅰ）求证：直线BD与⊙ 相切；
（Ⅱ）若点D是AC的中点， BC=12，求AD的长.

（23）（本小题8分）
如图，张华同学在学校某建筑物的 点处测得旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ．若旗杆底部 点到建筑物的水平距离 米，旗杆台阶高1米，则求旗杆顶点 离地面的高度（结果保留根号）．

（24）（本小题8分）
某商品现在的售价为每件35元，?天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当?件商品降价多少元时，可使?天的销售额最大，最大销售额是多少？

（25）（本小题10分）
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在 轴上，OA=6，OC=10.
⑴.如图⑴，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；

⑵.如图⑵，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥A O交E′F于T点，交O C于G点，求证：TG=AE′；
⑶在⑵的条件下，设T（ ， ）①探求： 与 之间的函数关系式.②指出变量 的取值范围.

（26）（本小题10分）
已知抛物线 与它的对称轴相交于点 ，与 轴交于 ，与 轴正半轴交于 ．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线 交 轴于 是线段 上一动点（ 点异于 ），过 作 轴交直线 于 ，过 作 轴于 ，求当四边形 的面积等于 时点 的坐标．

大港（油田）2013初中毕业生学业考试第一次模拟试卷
数学答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 12. 13.
14. （不唯一） 15.
16. 17. 2 18.（1）能
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
（19）（本小题6分）

由（1）得 ----------2分
由（2）得 ----------4分
所以不等式组的解集为 ------6分
（20）（本小题8分）
①. 300 （2分） ②. 45， 0.26, 96 图略 （各1分） ③. 0.32（2分）
（21）（本小题8分）
解：（1）将 分别代入 和 中，
得 ， ， ∴ ， ．
∴反比例函数的表达式为： ； 正比例函数的表达式为 ．-------3分
（2）观察图象得，在第一象限内，当 时，
反比例函数的值大于正比例函数的值．-----------------------------------------------6分
（3）∵ = ． ∴ ∴M( ,4)， 即 ．
∵ ， ∴ ．
∴又 ∴ -------------8分
（22）（本小题8分）
解：①连接OD.
∵OA=OD ∴ ∠A=∠ODA
∵∠A+∠CDB=900 ∴∠ADO+∠CDB=900
∴∠ODB=900
∴BD为圆的切线. -------------------------------------4分
②∵∠CDB+∠CBD=900 ∠A+∠CDB=900 ∴∠A=∠CBD
∴ㄓCBA～ㄓCDB
∴
∵ D为AC的中点 ∴ 122=DA•2AD
∴AD= -------------------------8分
（23）（本小题8分）
解：如图，CH⊥AB于H
在Rt△ACH中，
∵ ∴ AH=CH•tan300= ---------4分
在Rt△CHB中，
∵ ∴BH=CH•tan450=9 -------------7分
所以旗杆顶点A离地面的高度为 米. -------------8分
（24）（本小题8分）
解：设每件商品降价x元，每天的销售额为y元。
依题意有： --------5分
当 时，
=1800 -------------8分
答：最大销售额为1800元.
（25）（本小题10分）
解：(1)在Rt△BCD中，BC=6，DC=OC =10，所以BD＝8．
在Rt△AED中，AD＝2，DE=OE，AE =6-OE，
由勾股定理，得OE2=22+(6-OE)2，解得 OE= ，
所以E（0， ）； ---4分
(2)由∠D′E′F=∠OE′F，∠OE′F=∠D′TE′，
得∠D′E′F=∠D′TE因此D′T=D′E′=OE′，
所以TG＝AE′； --------------------7分
(3)①因为T(x，y)，所以AD′=x，TG =AE′=y，
D′T=D′E′=OE′=6-y.
由勾股定理，得x2+y2=(6-y)2，
整理，得 -------9分
②2≤x≤6 ----------------------------10分
（26）（本小题10分）
解：（1）由题意，知点 是抛物线的顶点，

， ， 抛物线的函数关系式为 ． ----------3分
（2）由（1）知，点 的坐标是 ．设直线 的函数关系式为 ，
则 ， ， ． -------------4分
由 ，得 ， ， 点 的坐标是 ．
设直线 的函数关系式是 ，
则 解得 ， ．
直线 的函数关系式是 ． ------------------------------5分
设 点坐标为 ，则 ．
轴， 点的纵坐标也是 ．
设 点坐标为 ，
点 在直线 上， ， ．
轴， 点的坐标为 ，
， ， ，

， ---8分
， ， ，当 时， ，
而 ， ，