湛江2013年中考数学模拟试题(含答案)

详细内容

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，直线 与直线 、 相交，且 ，则下列结论：
(1) ；(2) ；(3) 中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．方程 根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．化简 的结果是（ ）
A． +1 B． -1 C． D．
7. 实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．两名同学本学期的5次数学测验成绩平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
C．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
D．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是随机事件
9．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．内含
10．下列说法中错误的是（ ）
A．有两边平行的四边形是梯形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等 的菱形是正方形
11．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个 数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．3
12．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）
13．已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为 　 　　．
14．不等式组 的解集为 ．
15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，
若CD=5，则点D到AB的距离是 ．
16．已知： ， ， ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 （填数字）．

三、解答题(本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分6分）计算： ．
18．（本小题满分6分）如图， 是三角形ABC的AC边所在直线，
（1）请用尺规作图方法，作出三角形 关于直线 对称的三角形 ；
（注：保留作图痕迹，不 写作法和证明；除字母 外不再在图中添注其它字母）
（2）下列结论：① ， ② ，③ ， ④
其中正确的是______________．（把你认为正确的结论的序号都填上）

20．(本小题满分8分) “五•一”期间，湛江书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？
请说明理由．

21．（本小题满分8分）如图，一天我国一渔政船航行到A处时，发现在南偏东60º方向，相距20海里的P处有一可疑渔船，正沿西南方向向我领海区域航行，我渔政船立即沿正南方向航行拦截，2小时后，在我领海区域的B处截获可疑渔船。请求出我渔政船从A处航行到B处的航程(结果保留根号)．

22．（本小题满分8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（?2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）请直接写出点C的坐标（不用写解答过程），并求出反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B是否落在双曲线上？
23．（本小题满分10分）2013年湛江市初中毕业生升学体育考试总分将由去年的40分增加到50分.为了更有效地提高学生的训练成绩，某学校2月份组织九年级1000名学生进行了一 次中考体育模拟考试.下面是学校将随机抽取的部分学生的成绩进行整理后制作成的图表：
频率分布统计表 频数分布直方图
分数段频数频率

0≤x＜3050.05
30≤x＜3580.08
35≤x＜4012a
40≤x＜45b0.4
45≤x≤50360.36
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_____名学生的测试成绩进行统计，表中：a＝______，b＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将成绩40分以上（含40分）定为优秀，请你估算该校九年级学生体育模拟考试成绩获得优秀的人数．

24．（本小题满分10分）
如图，⊙O的直径 与弦CD相交于点 ，且 ，在 的延长线上取一点 ，使得 ．
（1）求证：直线DE与⊙O相切于点D；

25．（本小题满 分10分）我市正在创建国家卫生城市，有关部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：
（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B 两种园艺造型各搭配了多少个？
（2）如果搭配一个A种造型 的成本 与造型个数 的关系式为： （ ），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额 （元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.

26．（本小题满分12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，BA=BC=25cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿折线AB-BC以每秒5cm的速度运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当点Q到达A点 时，动点P、Q停止运动，设运动时间为x.
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）求△APQ的面积；

湛江市2013年中考模拟试题数学（三）参考答案与评分意见
三、解答题(本大题共10小题，共86分)
17．【答案】原式 ，………………………………4分（每计算正确一个得1分）
．……………………………………………………6分

18．【答案】 (1)以点A为圆心，AB长为半径在直线 右侧画弧，
再以点C为圆心，CB长为半径在直线 右侧画弧交前弧于
点D，连结 、 ，则△ 为所求作的三角形，
如图．……………………………………4分
（2）①④．……………………………………6分
19．【答案】 证明：（1）在△ 和△ 中，
∵四边形 是平行四边形,
∴ ，………………………2分
∵ ， ，
∴ .…………4分
又 ，
∴△ ≌△ （ ）.……6分
（2）由（1）△ ≌△ ，
∴ .……………………………………………7分
∴平行四边形 是菱形．…………………………8分
20．【答案】解：（1）P（获得45元购书券） = ； 3分
（2） （元）.
∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算． 8分
21．【答案】 解：∵AB为南北方向，
∴△AEP和△BEP都是直角三角形，
在Rt△AEP中，∠EAP=60°， ，
∴ ，
，………4分
在Rt△BEP中，
∵ ∠BPE ，
∴ ，…………………………6分
∴ ．
答：我渔政船从A处航行到B处的航程是 海里． …………………8分
22．【答案】解：（1）C（4，3）； …………………………………2分
设反比例函数的解析式为 ，
根据题意得： ， 解得 ．…………………………3分
∴ 反比例函数 的解析式 ．………………………………5分
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B的对应点B′坐标是（6，2），……6分
当x=6时，y= =2，所以点B′落在双曲线上．……………………………………8分
23．【答案】解：（1）100 ；0.12 ；40；………3分
（2）补全频数分布直方图如下：
………………………7分

24．【答案】（1） 连结 ，…………………………………1分
∵ ， ∴ ，
∴ ．…………2分
在△OED中， ， ，
∴ ．………………………………4分
∴ 直线DE与⊙O相切于点D； ………………5分
（2）Rt△ODE中， ．
…………………………6分
∴ ．……………………………………7分
， ………………………………………8分
∴ ．…………………………………10分
25．【答案】（1）解法一：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60-x）个，依题意得： 25x+35(60-x)=1700 ………………………………………………2分
解得：x=40 ，60-x=20 ． ……………………………………………………4分
答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个.…………………5分
解法二：设A种园艺造型搭配了x个，B种园艺造型搭配了y个，依题意得：
……………2分
解得 ………………………4分
答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个.………………5分
（2）设A种园艺造型搭配了 个，则B种园艺造型搭配了 个，
成本总额 与A种园艺造型个数 的函数关系式为
……………………………………………8分

…………………………………………………9分
当 时， 的最大值为 ，所以能同时满足题设要求.……………………10分
26．【答案】解：（1） .…………………………1分
∵ // ,∴ ，即 ， …………………………………2分
解得 ，即当 秒时 // . ………………………………………3分
（2）过点B作 ，∵ ，∴ ，
∴ ，过点P作 ，………4分
（i）当 时，点P在AB边上运动，如图1
由 // 得 ，∴ .…………………………5分

（ii）当 时，点P在BC边上运动，如图2

由 // 得 ，∴ . ……………7分
又 ，
∴ . ………………………8分
（3）当 时，如图1
∵ ，∴当 ，APQ与ΔCQB相似， ………9分
（i）当 ，由 解得 （不合题意，舍去）. ……10分
（ii）当 时，由 得 ，