2013年5月中考数学二模试题（济南市历城区）
详细内容
历城区初三数学三模试题
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2. 数据 用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6．下列说法正确的是( )
A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 .
B．若甲组数据的方差S甲2 =0.1，乙组数据的方差S乙2 =0.2，则甲组数据比乙组稳定 .
C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上.
D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次.
7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A.30° B.45° C. 60° D. 120°
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D . 4
9. 从 ， ， 三个数中任意选取一个作为直线 中的 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 若以A（ ，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.若二次函数 （ ， 为常数）的图象如图，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
12．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；② 是方程 的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④ 的算术平方根是4. 其中正确命题有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
13.如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点A，与x轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C在第四象限，则⊙C的半径是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14. 点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
15. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A ,△ ，△ ，△ ，……，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4,……的等边三角形．若△A 的顶点坐标分别为A(0，0) ( )， (1，0)，
，则依图中所示规律, 的坐标为 （ ）
A．(504,0) B．( )
C．( ) D．(0， 504)
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
16. 分解因式：
17. 已知a2+a-1=0，则2a3+4a2+2013的值是_______
18．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则阅读数量的中位数是_______
19. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________
20. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是__________.
21. 如图，M为双曲线 上的一点，过点M作 轴、 轴的垂线，分别交直线 于D、C两点，若直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，则AD•BC的值为 ．
三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. （1）计算：
（2）解二元一次方程组
23. （1）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
（2）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB= ，求图中阴影部分 的面积。
24. 陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠后，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？
25．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，
D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位
男同学和一位女同学的概率.
26. .直线 与 轴交于点C（4,0），与 轴交于点B，并与双曲线 交于点 。
（1）求直线与双曲线的解析式。
（2）连接OA，求 的正弦值。
（3）若点D在 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。
27. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC， ， ， ．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线 ∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当 时，求线段 的长；
（2）当 时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 的值；
（3）当 时，连接PQ交线段AC于点R．请探究 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
28．如图，已知抛物线 与一直线相交于A（ ,0），C（2,3）两点，与 轴交与点N。其顶点为D。
（1求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上任意一点，过E作EF∥BD，交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若点P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC面积的最大值.