2015中考数学一轮复习一次函数的图像与性质学案
详细内容
第10课时 一次函数的图像与性质
【复习目标】
1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．
2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过 程，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，弄能灵活运用．
3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用．
4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．
【知识梳理】
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是 常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x 的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特 别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
3．正比例函数y＝kx的性质：
(1)当_______时，y随x的增大而增大．
(2)当_______时，y随x的增大而减小．
4．一次函数y＝k x＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当 k>0，b<0时，函数图象经过_ ______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．
5．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：
(1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．新$课$标$第$一$网
(3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
6．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
7．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
8．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线 ．从“数”的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的
【考点例析】
考点一 一次函数的图象和性质
例1直线y＝x－1不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
提示 判断直线y＝kx＋b经过的象限，可以先确定k、b的正负性，再根据性质进行判断．
例2 如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是 ( )
A．m>1 B．m<1
C．m<0 D．m>0
提示 观察图象可知 ，函数图象从左往右逐渐减小，所以m－1<0．
考点二 一次函数解析式的确定
例3如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝________．
提示 根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b的值，再代入代数式进行计 算即可．
例4 如图，直线AB与x轴交于点A( 1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
提示 (1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(1，0)、点B(0，－2)分别 代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；(2)设点C的 坐标为(x，y)，根据三角形 面积公式以及S△BOC＝2求出点C的横坐标，再代入直线对应的解析式即可求出点C的纵坐标．
考点三 一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系
例5一次函数y＝ kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为 ( )
A．x＝2 B．y＝2
C．x＝－1 D．y＝－1
提示 求方程kx＋b＝0的解相当于确定一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标．
例6如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0
提示 不等式0
例7在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为 ( )
A．（－1，4)B．（－1，2)
C．(2，－1)D．(2，1)
提示 由一次函数与二元一次方程组的关系可知，两 条直线的交点坐标就是由这两条直线对应的一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，因此将一次函数解析式构建成方程组，解之即可．
【反馈练习】
1．一次函数y＝－x＋2的图象经过 ( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C． 第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是 ( )
A．－4 B．－ C．0 D．3
3．如图，直线AB对应的函数解析式是( )
A． B．
C． D．
4．如图，函数y＝2x和y ＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x
5．如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是________．
6．将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所 得图象对应的函数解析式可以是_______（写出一个即可）．
7．如图，直线y＝kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点 B，且两直线交于点C求：
(1)k的值；
(2)△ABC的面积．