2013年中考数学图形的相似复习

详细内容

初三第一轮复习第30课时：图形的相似（一）
【知识梳理】
1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3、两个三角形相似的条件．
【课前预习】
1、在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离
是 .
2、已知A:B=3:2,且A+B=10，则B= .
3、 与 的比例中项是 .
4、如图所示，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有 对相似三角形.
5、如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ = ；④ .其中单独能够判定△ABC∽△ACD的条件个数为 .
【例题讲解】
例1如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.


例2如图，点E、F、G分别在AD、AB、AC上，且 ，试说明：△EFG∽△DBC

例3 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．

拓展变式 在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条．

例4 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.
（1）求证△AEB∽△ACE；
（2）若E为BC中点，其他条件不变，那么图中还有其他的三角形相似吗？

例5 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EF•BG=BF•EG

【课堂练习】
1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中正确的序号为 .
2、如图所示，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，此条件是 .
3、下列各组线段中，成比例线段的是（ ）.
(A) 1、2、3、4 (B) 1、2、2、4 (C) 3、5、9、13 (D) 1、2、2、3
4、已知△ABC如右图所示，则其左侧4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）.

(A) (B) (C) (D)
5、如图所示，以DE为对称轴，折叠等边三角形ABC，使顶点A恰好落在BC边上的点F处，求证△DBF∽△FCE.

6、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个点，请在这7格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似.
【课后作业】 班级 姓名
一、必做题：
1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）
(A)2，5，10，25　 (B)4，7，4，7　　(C)2，0.5，0.5，4　 (D) ， ， ，
2、两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ 　）
(A)1∶50 (B)1∶500 (C)1∶5000 (D)1∶50000
3、下列各组图形不一定相似的是（　　）
(A)两个等边三角形　　　 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)两个正方形　　　 (D)各有一个角是45°的两个等腰三角形
4、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C'的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （　　）
(A)36 (B)24 (C)18 (D)12
5、如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　）
(A)△ABC∽△DAC(B)△ABC∽△DAB
(C)△ABD∽△ACD(D)以上都不对
6、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（　　）
(A)2 个　　　(B)3 个　 　(C)4 个　　　(D)5 个
7、如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)

8、如图所示，给出下列条件：
① ；② ；③ ；④ ．
其中单独能够判定 的个数为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

9、若3a＝5b，则 ＝ .
10、若线段A、B、C、D成比例且A＝3CM，B＝6CM，C＝5CM，则D＝ CM.
11、已知，线段AB＝15，点C在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝ .
12、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米.
13、已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21，A'B'＝18，则△ABC与△A'B'C'的相似比k＝ .
14、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有 对相似三角形.
15、如图，△ABC中，DE∥BC，已知 ＝ ，则 ＝ ．
16、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

17、如图，⊙ 中，弦 相交于 的中点 ，连接 并延长至点 ，使 ，连接BC、 .
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的值.

二、选做题：
18、点E是 ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有 对.
19、过△ABC的边AB上一点D作一条直线与直线AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把他们一一做出来.

20、如图，A、B、D、E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，AE＝8，OC＝12，∠EDC＝∠BAO．
(1)求证 ；
(2)计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．

21、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,3)，B(4,0)，设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以3个单位/秒的速度从A向B运动，点Q以1个单位/秒的速度从B向O运动.设运动时间为T秒.
（1）用含t的代数式表示P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？