26.2反比例函数的图象和性质导学案3（2014年初三数学新教材）

详细内容

26．2反比例函数的图象和性质（３）
一、温故知新
完成下列填空：
1．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2中较小的是___ ___．
2．点(−2，y1)、(−1，y2)、(1，y3)在反比例函数y = (k < 0)的图象上，比较y1、y2、y3的大小为 。
3．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，试确定a，b，c的大小关系为 。
二、预习新知：
在平面直角坐标系中画出y= 的图象，
(1)若A(1，a)在此反比例函数的图像上，过A点作x轴的垂线，垂足为B,则ΔABO的面积为　　　　　；
(2)若P(−1，a) 在此反比例函数的图像上，过P点作y轴的垂线，垂足为M,则ΔPMO的面积为　　　　 　；
(3) 过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的垂线，所得三角形的面积为　　　　。你能从中发现什么规律吗? 　　　　　　　　　
。
三、合作探究，归纳总结
1、探究：（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是__ ______ .
（2）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .

归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为（1）____________；（2）_______________。
四、新知应用
1.已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).
(1) 求a=______，b=______；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，△PMO的面积______；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，则△QNO的面积为____ __.
2．如图2，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ 轴，AC∥ 轴，△ABC的面积记为 ，则（ ）
A． B． C． D．

五、典例精讲
例1.如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.
（1）试确定k、m的值；
（2）连接AO,求△AOP的面积;
（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.

对应练习：
1.已知，点A是反比例函数 图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4
2．如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为 ，求k和b的值．

3.如图在坐标系中，直线y= x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积。

3（提高题）．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y= 于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y = 交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，四边形APFH的面积是否改变？如果不变求出此面积。