2015中考数学一轮复习二次函数的图像与性质（一）学案

详细内容

第12课时 二次函数的图像与性质（一）
【复习目标】
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．
3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析 式化为 y＝a(x－h)2 ＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．

【知识梳理】
1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．
2．二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．
3．抛物线的开口方向由a确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．
4．抛物线与y轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y轴的_______半轴有交点；当c＝0时，抛物线过________．
5．若a_ ______0，当x＝ 时，y有最小值，为_______；
若a_______0，当x＝ 时，y有最大值，为_______．
6．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧．y随x的增大而_______．
7．当m>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y＝ax2的图象向___ ____平移_______个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．

【考点例析】
考点一　二次函数的有关概念
　例1已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为 ( )
A．(－2，－1) B．(2，1)
C．(2，－ 1) D（－2，1）
提示 由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．
考点二　抛物线的平移
　例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位， 再向左 平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
提示 由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再 向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．
考点三 同一坐标系下二次函数与其他函数 图象的共存问题
例3　在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( )

提示　本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶 点在y轴 正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．
考点四 利用二次函数的增减性比较坐标大小
例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、 y3的大小关
系为 ( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3 >y2
C．y 3>y2>y1 D．y2>y1>y3
提示　本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．

【反馈练习】
1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )
A．直线y＝ B．直线x＝－
C．y轴 D．直线x＝2
2．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y 随x的增大而减小．其中说法正确 的 有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( )
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个 单 位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D． 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位w
4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是______ __．
5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．
6．已 知二次函数y＝－ x2－x＋ ．
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y<0 时，x的取值范 围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．