2013中考数学平行四边形与镶嵌复习学案

详细内容

初三第一轮复习第27课时：平行四边形与镶嵌
【知识梳理】
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边 ，对角 邻角 ；对角线 .
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相 ，两个对角的平分线互相 ．
（3）平行四边形的面积公式 .（4）两条平行线间的距离处处 .
2．平行四边形的判定
（1）定义： .
（2）边： 或 ．
（3）角： ．（4）对角线： ．
3、平面的镶嵌：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的镶嵌．如果能实现平面图形的镶嵌，镶嵌图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
【课前预习】
1、如图，在□ABCD中，已知AD＝8┩， AB＝6┩， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 .

2、如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 ．
3、如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件： ．
4、在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数比是2:3，则∠C= ，∠D= .
5、在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AD、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于 .
6、下列命题中错误的是（　　）.
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形
7、请在能够进行平面图形的镶嵌的图形后打“√”若不能打“ ×”
（1）正方形（ ）； （2）正七边形（ ）；（3）正六边形（ ）；
（4）正三角形与正十边形（ ）；（5）正方形与 正八边形（ ）；
（6）正三角形、正方形与正六边形（ ）；（7）任意四边形（ ）；（8）任意三角形（ ）．
【例题讲解】
例1 如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.

例2 如图所示，平行四边形ABCD的周长为16┩，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则的△DCE周长为 .
例3 如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8.
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含；θ，a，b的代数式表示）

例4 如图（1），在边长为5的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，且 ， .
（1）求 ∶ 的值；
（2）延长 交正方形外角平分线 ，试判断 的大小关系，并说明理由；
（3）在图（2）的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

【巩固练习】
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A． 　　　　　 B．
C．四边形AECD是等腰梯形 D．
2．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm.
4．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）
A． S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不对
5．若上题中，MN与EF的交点在AC上，则S1，S2，S3，S4，还有何更进一步的关系？_________
6．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

【课后作业】 班级 姓名
一、必做题：
1、下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
2、如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝ .
3、如图，在 ABC中，EF为 ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件　 　　．(只添加一个条件)
4、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM= AC；③DN=2NF；④S△AMB= S△ABC其中正确的结论是 （只填序号）.
5、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD．BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．

6、如图，□ABCD的对角线 、 相交于点 ，点 是 的中点， 的周长为16cm，则 的周长是 cm．
7、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG.求证四边形GEHF是平行四边形.

8、如图， 是四边形 的对角线 上两点， ．
求证：（1） ；（2）四边形 是平行四边形．

9、有一块形状如图所示的玻璃ABCD，不小心把DEF部分打碎了，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算出AD的长吗？

二、选做题：
10、在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）
A.2 B. C. D.15
11、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF.
（1）求证：△ABE≌△FDA.
（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数.

12、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

13、如图所示，在 中， 是DC的中点， E是垂足，
求证 .