一元二次方程应用导学设计

详细内容

一元二次方程应用导学设计

【学习目标】：
1、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决实际问题
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在
3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模式，培养在生活中发现问题，解决问题的能力
【学习重点】：列一元二次方程解“动态”问题．
【学习难点】：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系
一、课前预习
问题1、一根长4m的绳子。
（1）能否围成面积是1m2的矩形？
分析：如果设这根绳子围成的矩形的长是xm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，
可以列出方程求解。
解：

（2）能否围成面积是1.2 m2的矩形？

（3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？

二、典型例题
1、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20平方米的长方形活动场地.它的一边靠墙,其余三边利用长13m的旧围栏.已知兔舍墙面宽6m,问围成长方形的长和宽各是多少?
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？

三、反思与小结
四、课堂检测
1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？




2、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？








3、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

五、课后作业
1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
（3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？






2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？

3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。








4、如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm\s 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm\s的速度移动.
(1)如果P、Q分别从点A、B同时出发，经过多长时间，△PBQ面积等于8
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在边BC上前进，Q到C后又继续在边CA上前进，经过多长时间，△PCQ面积等于12.6cm2

5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
解：