2014-2015道生中学九上数学期中考试卷（华东师大版附答案）
详细内容
2014-2015道生中学九上数学期中考试卷（华东师大版附答案）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号123456789101112
答案
1. 在－3， ，0，3四个数中，最小的数是（☆）
A．－3 B． C．0 D．3
2. 下列计算正确的是 （☆）
A.a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6D．（a4）3=a12
3. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（☆）
A． B． C． D．
4. 数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（☆）
A.5 , 4 B.3, 5 C.5 , 5 D.5, 3
5.如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（☆）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6.下列调查方式中最适合的是（☆）
A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式
B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ☆ ）
A. B． C． D．
8.若x=-1是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值等于（☆）
A.2014 B.2010 C.2018 D.2012
9.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD相交于
点F，已知DE：EC=2：3，则 （☆）
A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25
10.张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离 与时间 的函数关系的大致图象是（☆）
11.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5个正多边形，第②个图形一共有13个正多边形，第③个图形一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形正多边形的个数为（☆）
A.90 B.91 C.115 D.116
12.已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数 过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON,若△OMN的面积是 ，则 、 的值分别为（☆）
A. 2, 3 B. 3,, 2
C. －2, 3 D. －3, 2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
题号131415
答案
题号161718
答案
13.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法表示为_____________.
14.在函数 中，自变量 的取值范围是______．
15．方程 的解是______________________.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，cosB= ，点D在BC上，
tan∠CAD= ，若CD=2，则BD=___________.
17.15.如图,△OAB和△ACD是等边三角形，O、A、C在x轴上，
点B、D在 的图象上，则点C的坐标是
18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G
是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并
延长FO交CG于点P，则PG:PC的值为_____________.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19.计算：
20．解方程：
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21. 先化简，再求值： ，其中x，y满足 ．
22. 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取________________名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人偶尔闯红灯？
23.某商场计划购进 ， 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
价格
类型进价（元/盏）售价（元/盏）
型3045
型5070
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定 型台灯的进货数量不超过 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.
（1）求证：∠CAD=∠ABE.
（2）求证：OA=OC
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．如图1，直线y=x与双曲线 交于点P，PA⊥ 轴于点A，S△PAO= ．
（1）求k的值．
（2）如图2，点E的坐标为（0，-1），连接PE，过点P作PF⊥PE，交 轴于点F，求点F的坐标．
（3）如图3，将点A向右平移5个单位长度得点M，问：双曲线 上是否存在点Q，使S△QPO=S△MPO？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.如图，矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，△GEF中，∠EGF=90°，GE=GF=2，把△GEF按图1位置摆放（点G与点A重合，其中E、G、A、B在同一直线上）.∠BAC的角平分线AN交BC于点M，△GEF按图1的起始位置沿射线AN方向以每秒 个单位长度匀速移动（始终保持GF∥BC，GE∥DC），设移动的时间为t秒.当点E移到BC上时，△GEF停止移动（如图3）
（1）求BM=__________；在移动的过程中，t=_________时，点F在AC上.
（2）在移动的过程中，设△GEF和△ACM重叠的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
（3）如图3，将△GEF绕着点E旋转，在旋转过程中，设直线GF交直线AC于点P，直线GF交直线BC于点Q，当△CPQ为等腰三角形时，求PC的长度.
道生中学2015级九上中期考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
题号123456789101112
答案ADBDDBDD
二、填空题：
13． ； 14． ； 15． ； 16．6； 17． ； 18． ．
三、解答题：
19．解：原式= …………………………………………（5分）
=-7． ………………………………………………………………（7分）
20．解： ………………………………2分
……………………………………5分
经检验， 为原分式方程的根…………………………………6分
四、解答题：
21. 解：原式=
=
= = ………………6分
解方程组 得： 带入上式得：原式= .…………10分
22.解：（1）80． ……………………2分
（2）80－56－12－4＝8（人）， ×100%×360°＝36°．
所以“C”所对圆心角的度数是36°． ……………………5分
图形补充正确如下图．
……………8分
（3）1600× ＝240（人）．
所以该社区约有240人偶尔闯红灯． ……………………10分
23．解：（1）设商场应购进 型台灯 盏，则 型台灯为 盏，……（1分）
根据题意得： ．………………………（3分）
解得： ， ．……………………………… （4分）
答：应购进 型台灯75盏， 型台灯25盏．…………………………（5分）
（2）设商场销售完这批台灯可获利 元，则 …………………… ………（6分）
…… （7分）
由题意得： ，解得： …………………………（8分）
， 随 的增大而减小，
当 时， 取得最大值： …………（9分）
答：商场购进 型台灯25盏， 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元．……………………………（10分）
24．证明：（1）（1）∵BD=2BC ∴ BC=DC
∵CE⊥BD ∴ DE=BE
∴∠D=∠DBE ………………………………………………（2分）
∵AC=AB ∴∠ACB=∠ABC
∵∠ACB=∠D+∠CAD
∠ABC=∠DBE+∠ABE ……………………………………（4分）
∴∠CAD=∠ABE ……………………………………………（5分）
(2) 取DE的中点为F,连接CF ……（6分）
∵CE⊥BD ∴ DF=CF=EF
∵ BC=CD
∴ CF∥BE且CF= BE
∴∠CFA=∠AEB ………………（7分）
在△CAF和△ABE中
∵∠CFA=∠AEB
AC=BA
∠CAF=∠ABE
∴△CAF≌△ABE(ASA) ………（9分）
∴AE=CF
∴AE=CF=DF=EF
∵CF∥BE
∴AO=CO ………………………（10分）
（2）方法二：取AD的中点为M,连接CM. 方法三：取AB的中点为G，连接CG.
方法四：过A作AH⊥BC于H，AH交BE于点K. 方法五：过A作AN∥BD交BE的延长线于点N.
五、解答题：
25.（1）
………… 4分
（2）过点P作PM⊥y轴交y轴于点M
解得 ∴P(3，3) ∴PA=PM=3 ∠MPA=∠EPF=90°
∴∠MPE=∠APF 在△PME和△PAF中
∴△PME≌△PAF ∴AF=EM=4 ∴OF=OA+AF=4+3=7
∴F(7,0) ………… 8分
(3) 由题意得：A(3，0) M(8，0)
设
当 整理得 解得 ∴Q(1，9)
当 整理得 解得 ∴Q(9，1) ………… 12分
26. 解：（1）3； ……………………………………………………………（4分）
（2）①当 时,S= ②当 时,S=
③当 时,S=2 ④当3
② 当PC=PQ时，
③ 当PQ=CQ时，
综上所述， ……（12分）
(说明：每对两个得1分，对1个、3个、5个、7个分别也得1分、2分、3分、4分)