2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）
详细内容
2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）
一、选择题（本大 题共7小题，每小题3分，共21分）
1.sin30°的值是（ ）
A． B． C． D．1
2.4的算术平方根是（ ）
A．16 B．2 C．?2 D．±2
3.3x2可以表示为（ ）
A．9xB．x2•x2•x2C． 3x•3xD．x2+x2+x2
4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据题意可得图形C.
故选C．
【考点】垂线．
5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A．2kB．15C．24D．42
6.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF
∠ACB= ∠AFB，
故选：C．
【考点】全等三角形的判定与性质．
7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13D．a＞13， b=13
【答案】A.
【解析】
试题分析：∵原来的平 均数是13岁，
∴13×23=299（岁），
∴ 正确的平均数a= ≈12.97＜13，
∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，
∴b= 13；
故选A．
【考点】1.中位数；2.算术平均数．
二、填空题（本大 题共1 0小题，每小题4分，共40分）
8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是
【考点】几何概率．
9.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
【答案】x≥1．
【解析】
试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值 范围即可．
试题解析：∵ 在实数范围内有意义，
∴x?1≥0，
解得x≥1．
【考点】二次根式有意义的条件．
10.四边形的内角和是 °．
11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．
12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ．
【注：计算方差的公式是S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]】
【答案】0.
【解析】
试题解析：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=?7．
【考点】解一元一次方程．
14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是
【答案】45°．
【解析】
【考点】等腰梯形的性质．
15.设a=192×918，b=8882?302，c=10532?7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是
b=8882?302=（888?30）（888+30）=858×918，
c=10532?7472=（1053+747）（1053?747）=18 00×306=600×918，
所以a＜c＜b．
【考点】因式分解的应用．
16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件．
【考点】分式方程的应用．
17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 ，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ， ）．
【答案】( ,4).
【解析】
试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为 时，其纵坐标即可得出答案．
试题解析：连接AE，DF，
故直线DF的解析式为：y= x+2，
当x= 时，y= × +2=4，
∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（ ，4）．
【 考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题 ．
三、解答 题（共13小题，共89分）
18.计算：（?1）×（?3）+（? ）0?（8?2）
【答案】-2.
【解析】
试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：原式=3+1?6
=?2．
【考点】 实数的混合运算
19.在平面直角坐标系中，已知点A（?3，1），B（?1，0），C（?2，?1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸 出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．
【答案】 ．
【解析】
【考点】列表法与树状图法．
21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 的值．
【考点】相似三角形的判定与性质．
22 .化简下式，再求值：（?x2+3?7x）+（5x?7+2x2），其中x= +1．
【答案 】 ?3．
【解析】
23.解方程组 ．
【答案】 ．
【解析】
试 题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
【考点】解二元一次方程组．
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】
【解析】
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【考点】菱形的判定．
25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，且x1?x2=?2，x1•x2=3，y1?y2= ，当?3＜x＜?1时，求y的取值范围．
∵y1?y2= ，
∴ ? = ，
∴ ，
∵x1?x2=?2，x1•x2=3，
∴ ，解得k=?2，
∴反比例函数解析式为y=? ，
当x=?3时，y= ；当x=?1时，y=2，
∴当?3＜x＜?1时，y的取值范围为 ＜y＜2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
[注：单 循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
【考点】推理与论证．
27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
∵∠ACB=∠D +∠CAD，∠ACB=2∠D，
∴∠CAD=∠D，
【考点】解直角三角形．
28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m， ）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=?x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．
∴P（m，m?1），
∴直线AM与直线y=x?1垂直，
∵点B是直线y=x?1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
【考点】一次函 数综合题．
29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
∴AC⊥BD；
（2）作直径DE，连接CE、BE．
∵DE是直径，
∴∠DCE=∠DBE=90°，
∴EB⊥DB，
又∵AC⊥BD，
∴BE∥AC，
∴弧CE=弧AB，
∴CE=AB．
根据勾股定理，得
CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，
∴D E= ，
∴OD= ，即⊙O的半径为 ．
【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．
30.如图，已知c＜0，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．
（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+ c的最小值；
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若 ，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
【答案】(1) ? ．(2) y=?x2?4x?4（x＞? ）．
【解析】
∴抛物线的解析式为：y=x2+x?2．
转化为y=（x+ ） 2? ；
∴函数y=x2+bx+c的最小值为? ．
∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=?x2?4x?4（x＞? ）．
【考点】二次函数综合题．