高二数学选修4-1模块综合检测题(含答案2013北师大版)

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(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图1，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12 cm，则BC的长为
(　　)

图1
A．6 cm　　　　　B．12 cm
C．18 cm D．24 cm
【解析】　根据AE＝ED，AB∥EM∥DC，有BM＝MC.
又EF∥BC，所以EF＝MC，于是EF＝12BC.
【答案】　D
2．如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　)

图2
A.815米 B．1米
C.43米 D.85米
【解析】　66＋4＝0.8h，得h＝43(米)．
【答案】　C
3．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于(　　)

图3
A．40° B．55°
C．65° D．70°
【解析】　∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，
∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.
【答案】　B
4．若两条直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0，(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a＝(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．±2
【解析】　∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直， ∴这两条直线垂直，即(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，
∴a2＝1，∴a＝±1.
【答案】　C
5．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则 的度数是(　　)

图4
A．45° B．60°
C．90° D．135°
【解析】　 的度数等于圆心角∠BAF的度数，由题意知∠B＝180°－135°＝45°，
∴∠BAF＝180°－2∠B＝90°.
【答案】　C
6．一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是(　　)
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．两条相交直线
【解析】　由平面截圆锥面的定理知，所得交线是抛物线．
【答案】　C
7．如图5，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝25，则线段AC的长度为(　　)

图5
A．5 B.27
C.30 D．35
【解析】　连接BC，

∵AB垂直平分CD，
∴CP2＝AP•PB.
设PB＝x，则AP＝6－x.
∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(舍去)．
∴AC＝25＋5＝30.
【答案】　C

图6
8．如图6所示，已知线段AB＝4，动圆O与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过点A、B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，且P、O均在AB的同侧，当O的位置变化时，动点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．双曲线
C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分
【解析】　PA、PB与⊙O的切点分别是M、N，则PA－PB＝(PM＋MA)－(PN＋NB)
＝MA－NB＝AC－BC＝22，故P点的轨迹是双曲线的一支(除去C点)．
【答案】　D

图7
9．如图7，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D、B，若∠A＝45°，则△AEC与△ADB的面积比为(　　)
A．2∶1 B．1∶2
C.2∶1 D.3∶1

【解析】　连接BE，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a，
∵∠A＝45°，
又∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，
∴BE＝AB＝a，∴AE＝2a，
∴AE2∶AB2＝2a2∶a2，
即AE2∶AB2＝2∶1，
∴S△AEC∶S△ADB＝2∶1.
【答案】　A